Yuqori tartibli momentlar. Korrelyatsiya koeffisiyenti va uning xossalari. Reja

4-ta`rif: Uzluksiz taqsimlangan tasodifiy miqdorning modasi deb, zichlik funksiya maksimumga yerishadigan nuqtalarga aytiladi va kabi belgilanadi.
Agar maksimum nuqtasi bitta bo`lsa, funksiyani unimodal, ikkita bo`lsa, bimodal, agar bir nechta bo`lsa, polimodal deyiladi.Agar zichlik funksiya maksimumga ega bo`lmasa uni antimodal deyiladi.
5-ta`rif:
tenglamaning yechimi tasodifiy miqdorning p - tartibli kvantili deyiladi.
Agar bo`lsa, bunday kvantil taqsimotning medianasi deyiladi va kabi belgilanadi. Demak, taqsimotning medianasi x argumentning shunday qiymatiki, uning uchun

bajariladi.
Tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi mavjud bo`lmasa ham uning medianasi doimo mavjud bo`lishi mumkin.
6-ta`rif. ga tasodifiy miqdorning variatsiya koeffisiyenti deyiladi
Variatsiya koeffisiyenti tasodifiy miqdorning o`zgaruvchanligini xaraktyerlaydi hamda prsentlarda ifodalanadi. Nosimmetrik tasodifiy miqdorlarni xaraktyerlash uchun o`lchamsiz miqdor –asimmetriya koeffisiyenti tushunchasi kiritiladi.
7-ta`rif. tasodifiy miqdorning asimmetriya koeffisiyenti deb ga aytiladi, bu yerda
.
8-ta`rif. tasodifiy miqdorning ekssessiya koeffisiyenti deb

ga aytiladi, bu yerda

Normal taqsimot uchun , shuning uchun
Soch dog'iga qarashni so'rash uchun ko'plab savollar mavjud. Eng keng tarqalgan usullardan biri to'g'ri chiziq ma'lumotlarning taxminiyligi qanchalik yaxshi? Bunga javob berish uchun korrelyatsiya koeffitsienti deb ataladigan tavsifiy statistika mavjud. Ushbu statistikani qanday hisoblash mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Korrelyatsiya koeffitsienti
R tomonidan ko'rsatilgan korrelyatsiya koeffitsienti , chiziq chizig'idagi ma'lumotlarning tekis chiziq bo'ylab qanchalik yaqindagina tushayotganini ko'rsatadi .
R ning mutlaq qiymati birligiga qanchalik yaqin bo'lsa , ma'lumotlar chiziqli tenglama bilan ta'riflanadi. Agar r = 1 yoki r = -1 bo'lsa, unda ma'lumotlar to'plami juda mos keladi. R qiymatlari nolga yaqin bo'lgan ma'lumotlar majmui to'g'ridan-to'g'ri aloqaga ega emas.