Yusufjonov Dilshod cal002-L3 Variant 56 Savollar Variant №56

Yusufjonov Dilshod

CAL002-L3

Variant 56
Savollar

Variant № 56

1. 
   Berilgan N ta elementda ustuvor navbatlari xosil qilish.
   
2. 
   Hisoblanmaydigan arifmetik funktsiyalar toʼplamining kardinalligini hisoblash.
   
3. 
   Matritsaning bazis minori. Matritsalar rangi.Misol.
   

Javoplar

3 Matritsaning rangi.

Ta’rif. Noldan farqli minorlarning eng yuqori tartibi A matritsaning

rangi deb atalib, r(A) êo’rinishda belgilanadi.

Agar r(A)=r bo’lsa, noldan farqli r–tartibli har qanday minor A

matritsaning bazis minori, deb ataladi.

mxn o’lchamli A matritsaning barcha yo’llarini (yo satrlarini yo

ustunlarini) Rn ning yoki mos ravishda Rm ning arifmetik vektorlari

sistemasi, deb qarash mumkin.

Isbotsiz quyidagi teoremani keltiramiz.

Matritsaning rangi uning yo’llari sistemasining rangiga

teng bo’ladi va bazis minorini o’z ichiga olgan yo’llar sistemasida bazis

tashkil etadi.

Matritsa rangini hisoblashning ikkita usulini ko’ramiz.

1-usul o’rab turuvchi minorlar usuli, deb ataladi.

Agar M2 minor M1 minorni to’la o’z ichiga olsa, M2 minor M1

minorni o’rab turadi, deymiz. Masalan,

matritsada

bo’lsa,

uni o’rab turuvchi minor bo’ladi.

Faraz qilaylik, A matritsada noldan farqli biror k-tartibli minor M

aniqlangan bo’lsin. M ni o’rab turuvchi (k+1)-tartibli minorlarni ko’rib

chiqamiz. Agar bu minorlarning hammasi nolga teng bo’lsa, u holda

matritsaning rangi k bo’ladi. Agar bu (k+1)-tartibli minorlarning

orasida hech bo’lmaganda bitta noldan farqlisi Mk+1 bo’lsa, Mk+1 ni

o’rab turuvchi barcha (k+2)-tartibli minorlarni ko’rib chiqamiz va

hokazo. Bu jarayon to o’rab turuvchi minorlar orasida kamida bitta

noldan farqli topilmaguncha davom etadi.

Misol. Quyidagi matritsaning rangini toping:



Yechish: Ko’rinib turibdiki


Uni o’rab turuvchi 3-tartibli minorlar orasida masalan



minor noldan farqli. Lekin, M3 ni o’rab turuvchi 4-tartibli minorlar