Задача. Даны законы поступательного движения тела по осям и :. Найти уравнение траектории. Решение

Задача на составление уравнения волны при любой паре заданных характеристик. Использовать все формулы связи между .

Решение.

Каноническое уравнение волны выглядит следующим образом:

где

циклическая частота колебаний, – период колебаний, – частота колебаний (число колебаний в единицу времени),

волновое число,

длина волны, а – скорость волны.

Если записано уравнение волны в канонической форме, то нам известна циклическая частота и волновое число по числам, которые стоят соответственно перед и .

Из этих формул получим

Скорость волны находим по формулам

Другая форма записи уравнения волны:

И так далее.

Задача. Напишите уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся со скоростью , если источник колебаний колеблется по закону s(t) = cos t.

Решение.

Из данного закона колебаний нам известны амплитуда колебаний и циклическая частота  . Для написания уравнения волны в канонической форме нам нужно только узнать величину волнового числа , которую мы найдем по формуле

Получим

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
Задача 6. Найдите частоту красной границы фотоэффекта для металла, если при энергии падающих фотонов 6,6 эВ максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов составляла 4,2 эВ. Постоянная Планка h = 6,610^34 Джс, е = 1,610^19 Кл. Ответ: 5,810¹⁴ Гц.
Решение.

Чтобы найти частоту красной границы фотоэффекта, нежно знать работу выхода электронов из металла. Работу выхода найдем из уравнения Эйнштейна:

Приравняв работу выхода к минимальной энергии фотонов, получим

Задача 9. Найдите максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла с работой выхода 5 эВ под действием излучения с энергией квантов 10 эВ. Масса электрона m = 910^31 кг, заряд е = 1,610^19 Кл. Постоянная Планка h = 6,610^-34Джс. Ответ: 1,310⁶ м/с.