Задача оптимизации в конструировании

Объект оптимизации – система или изделие, подвергаемые оптимизации.
Факторное пространство – это пространство (область) Х с координатами , которые соответствуют независимым переменным системы, варьируемым при исследовании.
Функция отклика F (целевая функция) – функция, связывающая параметр оптимизации y с переменными, варьируемыми при исследовании
y = F(x₁, x₂, …, x_n).
Поверхность отклика – геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве.
При изложении вопросов, связанных с поиском экстремума, полезно использовать графическое изображение поверхности отклика и траектории движения от исходной точки к экстремальной в пространстве управляемых параметров, получающейся в результате ряда последовательных шагов поиска.
Поверхность отклика функции изображают в виде совокупности линий равного уровня. Линия равного уровня – множество точек пространства, в которых рассматриваемая функция имеет одинаковые значения, равные заданной величине (при двух переменных x₁ и x₂). При трех переменных линии равного уровня становятся поверхностными, а при п > 3 – гиперповерхностными равного уровня (рис. 4.14)
Изображающая точка – точка в факторном пространстве, характеризующая состояние системы (в рассматриваемый момент времени).
Глобальный экстремум – это наибольшее (наименьшее) значение функции отклика F(x₁,…, x_n) в пределах всей области Х переменных x_i (точка 0₁ на рис. 4.14).
Локальный экстремум – это наибольшее (наименьшее) значение функции отклика F(x₁, …, x_n) в некоторой точке по сравнению с ее значениями в точках, принадлежащих малой окрестности точки (точка 0₂ на рис. 4.14).
Если в пределах области Х имеется всего один экстремум, то он обязательно будет глобальным.

Рисунок 4.14.

Экстремум называется граничным, если он имеет место в граничных точках области Х, и внутренним, если он соответствует внутренней точке области Х.

Экстремум называется безусловным, если на переменные x_i не накладывается никаких ограничений, и условным, если переменные x_i связаны ограничениями типа равенств.
При оптимизации могут решаться задачи:
– задача классической оптимизации;
– задача неклассической оптимизации.
Классическая задача оптимизации заключается в оптимизации целевой функции
y = F(x₁, x₂, …, x_n) = extr,
т.е. определяются такие значения независимых переменных (проектных параметров) x_i, при которых целевая функция приобретает экстремальное значение с учетом всякого рода ограничений.
Неклассическая задача оптимизации имеет место, когда неизвестна функциональная зависимость между показателем качества (параметром оптимизации) y и параметрами x_i. Поэтому в такой задаче оптимизируется не только целевая функция, но и сам способ оптимизации. Другими словами при неклассической задаче оптимизации выбирают также оптимальную стратегию поиска экстремума, а не только оптимальное значение параметра оптимизации y.
В общей структуре проектирования и изготовления электронной аппаратуры можно выделить три этапа оптимизации:
– структурная оптимизация – выбор наилучшей конструкторской реализации ЭА, обеспечивающей выполнение заданных функциональных требований;
– параметрическая оптимизация – выбор наилучшего соотношения номинальных параметров, обеспечивающих заданные электрические характеристики, и определение допусков на параметры элементов по допустимому отклонению выходных параметров;
– технологическая оптимизация – выбор номинальных значений конструкционных параметров и технологической точности на них, исходя из производственных и экономических требований.
На каждом из этапов встает проблема формулировки критерия оптимальности и оптимального решения задачи. Однако системный подход подразумевает общую оптимизацию проектирования и изготовления ЭА, так что в отдельности каждое из них может и не быть оптимальным.
Общая форма показателя оптимальности (эффективности функционирования) должна вытекать из основного постулата исследования операций: оптимальным решением является то решение, которое обеспечивает выполнение поставленной задачи при минимуме материальных затрат, либо то, которое обеспечивает выполнение поставленной задачи с максимальной эффективностью при фиксированных материальных затратах [44*].