Задача оптимизации в конструировании

Методы случайного поиска (статистические) принципиально отличаются от регулярных методов тем, что направление движения рабочей точки на каждом шаге не зависит от предыстории этого движения, а зависит от случайных причин. Эти методы используются для отыскания экстремума функции многих переменных при любых ограничениях. Использование специальных алгоритмов позволяет с некоторой вероятностью отыскивать этими методами абсолютный (глобальный) экстремум даже при не заданной аналитически целевой функции. Они позволяют получить решение многих задач на ЭВМ быстрее, чем другие методы, но не всегда гарантируют достижение положительных результатов.
Эвристическое программирование основано на использовании опыта специалистов, который формируется в виде правил, эмпирических зависимостей и схем вычислений. Особенно перспективно эвристическое программирование для решения инженерных задач, и в частности, при конструировании ЭА: выбор структурных схем аппаратуры и ее отдельных частей; распределение функций между аппаратурой и операторами; оценка качества аппаратуры (метод экспертных оценок) и др.
Все рассмотренные методы оптимизации относятся к области детерминированных (неслучайных) функций и процессов. Однако в практике проектирования приходится решать задачи также стохастического программирования, т.е. оптимизировать случайные величины и функции. Стохастическое программирование дает методы решения условных экстремальных задач при неполной информации о параметрах исследуемого процесса.
Выбор метода оптимизации в каждом конкретном случае определяется рядом факторов:

• 
  способом осуществления оптимизации (вручную или автоматически);
  
• 
  объемом имеющейся в нашем распоряжении информации об объекте оптимизации;
  
• 
  вопросом о том, имеем ли мы оптимум на протяженном интервале или в одной определенной точке, т.е. для конечного момента времени.
  

4.7.4. Методы однопараметрической оптимизации
(одномерного поиска)
Методы однопараметрической оптимизации используются:

• 
  при исследовании влияния отдельных параметров на показатель оптимальности;
  
• 
  для определения длины шага вдоль выбранного направления поиска в многопараметрических задачах оптимизации.
  

Методы однопараметрической оптимизации по объему информации, используемой в каждой точке поиска можно разделить на два класса алгоритмов. Алгоритмы одного класса учитывают при определении длины шага только признак возрастания (убывания) показателя оптимальности в нескольких последовательно выбираемых точках поиска. К этому классу относятся методы:

• 
  общего поиска;
  
• 
  деления интервала пополам;
  
• 
  дихотомии;
  
• 
  «золотого сечения»;
  
• 
  Фибоначчи и др.
  

Алгоритмы другого класса учитывают при определении длины шага изменения числовых значений целевой функции в одной или нескольких итерациях. (Итерация – лат. iteratio – повторение – результат неоднократно повторяемого применения какой-либо математической операции). Сюда относится метод квадратичной аппроксимации и др.
При решении задачи оптимизации предполагается, что исследуемая целевая функция y = F(x) является «унимодальной», т.е. в рассматриваемом интервале изменения значений х (а  х  b) существует только один экстремум. Других сведений о целевой функции не имеется.
Вводится понятие «интервал неопределенности» – это интервал значений х, в котором заключен оптимум. В начале процесса оптимизации этот интервал имеет длину L или (b - a) – начальный интервал неопределенности. Задача оптимизации состоит в систематическом сужении интервала неопределенности до такой величины, в которой находится экстремум с заданной точностью. Оценка положения экстремума получается интервальной, а не точечной.
Остановимся на методах сужения интервала неопределенности первого класса.