Задачи, содержание начального курса математики. Основные подходы к построению начального курса математики

8.2. Методика усвоения одного из алгоритмов письменных вычислений (на примере письменного умножения или деления).

1. В начальных классах рассматривается алгоритм письменного сложения (со второго концентра), письменного вычитания (со второго концентра), письменного умножения ( с третьего концентра), и письменного деления (с третьего концентра).
Таблица 1: виды алгоритмов письменного умножения

умножение на однозначное число	умножение на многозначное число
	умножение на разрядное число	умножение на двузначное число	умножение на трехзначное число

деление на однозначное число	деление на многозначное число
	*деление на разрядное число	**деление на двузначное число	**деление на трехзначное число

* может не выделяться как особый вид алгоритма
** может рассматриваться совместно
Замечания: в каждом виде алгоритма особо выделяются частные случаи, как правило случаи с нулями.
Рассмотрим умножение на трехзначное число.
Общий случай: 627*453
Частный случай: 627*403 627*450 62700*453 627*8426
2. Этапы формирования навыков письменных вычислений:
В соответствии с теорией формирования вычислительных умений и навыков ( Бантова М.А.) в методике формирования навыков письменных вычислений можно выделить 3 этапа:
1. подготовка к введению алгоритма
2. введение алгоритма
3. усвоение алгоритма и формирование навыка

Следует отметить, что этап введения алгоритма может быть представлен целой системой уроков, на которых рассматриваются отдельные частные алгоритмы. Только в завершении всех их у учащихся формируется общий алгоритм.

Пример: рассмотрим порядок введения алгоритма на однозначное число (традиционная программа):

3 концентр				4 концентр
деление разрядных единиц без остатка 864:2	деление, когда разрядная единица не делится нацело 861:3	деление с дополнительными шагами (нахождение первого неполного делимого и количества цифр в частном 174:3	деление с остатком 176:3	введение общего алгоритма деления 2745:5	частный случай деления с нулем в конце делимого и частного 27500:5	частный случай деления с нулем в середине частного 21364:7

Рассмотрим содержание и задачи каждого из этапов. В качестве примера будем рассматривать алгоритм письменного умножения на разрядное число (83*70)
1 этап: подготовка к введению алгоритма:

задачи, содержание, методика	пример
на этом этапе: а) усваиваются все действия (элементарные операции), из которых состоит алгоритм б) усваиваются теоретические основы алгоритма	а) 83*70= 83*(7*10)= (83*7)*10=581*10=5810 1) 70=7*10 умение заменить разрядное число произведением однозначного числа и разрядной единицы 2) 83*7=581 умение умножить на однозначное число письменно 3) 581*10= 5810 умение увеличивать число в 10, 100, 1000 раз; б) теоретической основой является сочетательное свойство умножения

2 этап: введение алгоритма
На этом этапе выделяются все операции, из которых состоит алгоритм, вводится способ записи алгоритма, дается словесная формулировка алгоритма.
Выделяют следующие шаги:

1. 
   целеполагание
   
2. 
   выделение операций (действий) в алгоритме.
   

Для этого обычно предлагается найти результат действия, опираясь на устный прием вычисления.
У: объясните решение примера 83*70
Д: 83*70= 83*(7*10)= (83*7)*10=581*10=5810
У: какие действия вы выполнили, чтобы решить пример?
Д: 70=7*10 83*7=581 581*10=810
У: какое свойство использовали?
Д: сочетательное свойство умножения

3. 
   выделение письменного алгоритма – запись и выполнение всех шагов и словесная формулировка алгоритма.
   

Пример:
У: можно ли вычисления записать короче?
Д: да, в столбик
У: Маша предложила такую запись, а Миша такую:
83 83
*70 * 70
У: кто сумеет объяснить, почему так написали?
Д: десятки под десятками, единицы под единицами (Маша), Миша – неправильно.
У: как думал Миша? Давайте поставим вопрос. Кто может, опираясь на одну из записей, объяснить все шаги решения. Какая запись оказалась удобнее? Как бы вы записали 83*700?
У: а теперь попробуйте составить умножение на разрядное число.
Д: 1 шаг: записываю так, чтобы: а) первая отличная от нуля цифра первого множителя оказалась над первой отличной от нуля цифрой второго множителя: б) второй множитель под первым так, чтобы нули оказались в стороне
2 шаг: мысленно отбрасываем нули второго множителя и умножаю получившиеся числа
3 шаг: дописываю к полученному произведению столько нулей, сколько нулей в конце второго множителя.

4. 
   первичное закрепление: решаются аналогичные примеры с комментированием
   

3 этап: усвоение алгоритма и формирование навыка – идет свертывание – проговаривание.
Рассмотрим частные случаи (например с нулями).
Формируется КОД детей, увеличивается самостоятельная деятельность детей и реализуется индивидуально-дифференцированный подход. Предлагаются различные виды творческих заданий и многоцелевые задания. Например: найди значение выражения 1245*30 + 7465*30
Показателями полноценно сформированного навыка: правильность, автоматизм, осознанность, рациональность, обобщенность, прочность.