Задачи, содержание начального курса математики. Основные подходы к построению начального курса математики

10.1 Классификация простых и составных задач.
Все задачи можно разбить на две группы: простые (с помощью одного действия) и составные (в два и более действия).
Бантова М.А. предложила классификацию простых задач в зависимости от теоретической основы выбора действия:

1. 
   Задачи на К.С.А.Д.
   

• 
  К.С. +
  
• 
  К.С. –
  
• 
  К.С. х
  
• 
  К.С. ÷ по содержанию
  
• 
  К.С. ÷ на равные части
  

2. 
   Задачи на нахождение неизвестного компонента действий.
   

• 
  Задачи на нахождение неизвестного слагаемого
  
• 
  Задачи на нахождение уменьшаемого
  
• 
  Задачи на нахождение вычитаемого
  
• 
  Все остальные с отвлеченными числами
  

3. 
   Задачи, связанные с понятием разностного отношения:
   

• 
  Задачи на увеличение числа на несколько единиц:
  

• 
  В прямой форме на двух множествах
  
• 
  В прямой форме на одном множестве
  
• 
  В косвенной форме на двух множествах
  

• 
  Задачи на уменьшение числа на несколько единиц:
  

• 
  В прямой форме на двух множествах
  
• 
  В прямой форме на одном множестве
  
• 
  В косвенной форме на двух множествах
  

• 
  Задачи на разностное сравнение:
  

• 
  На сколько больше
  
• 
  На сколько меньше
  

4. 
   Задачи, связанные с понятием кратного отношения:
   

• 
  Увеличение числа в несколько раз
  

• 
  В прямой форме
  
• 
  В косвенной форме
  

• 
  Уменьшение числа в несколько раз
  

• 
  В прямой форме
  
• 
  В косвенной форме
  

• 
  Задачи на кратное сравнение
  

Все составные задачи делятся на две группы:

1. 
   Типовые
   
2. 
   Нетиповые
   

Типовые
Чтобы ограничить количество таких групп при выделении типовых задач обращают внимание на следующее:

1. 
   К типовым задачам относят задачи с тройками взаимосвязанных величин (прямо пропорциональные или обратно пропорциональные зависимости)
   
2. 
   Эти задачи должны быть достаточно сложными для восприятия детьми и часто встречаться.
   

Таким образом выделили следующие типы составных задач:

1. 
   Задачи на нахождение четвертого пропорционального
   

а	в	с
Пост.	в1	с1
	в2	?

2. 
   Задачи на пропорциональное деление
   

а	в	с
Пост.	в1	?
	в2	?

с₁

3. 
   Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
   

а	в	с
Пост.	в1	?
	в2	?

(на с₁ >,<)

4. 
   Типовые задачи на движение
   

Это задачи на одновременное движение двух тел в случае их удаления и сближения

1. 
   В одном направлении
   

и з одного пункта из двух пунктов

удаление удаление сближение

2. 
   В противоположном направлении
   

и з одного пункта из двух пунктов

удаление удаление сближение