Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

f funksiya sifatida biror konstantaning vaqtga ko’paytmasini olsak: f = ct ikki ekvivalent Lagranj funksiyalari mana shu konstanta с ga farq qiladi.
Lagranj funksiyasining yana bir umumiy xossasi bor uni ixtiyoriy o’zgarmas songa ko’paytirishimiz mumkin, harakat tenglamlalari bunda o’zgarmaydi. Bu Eyler-Lagranj tenglamalaridan yaqqol ko’rinib turibdi.


– ochiq to’plam, funksiyalar Q da uzluksiz, to’plamning belgilangan nuqtalari, bo’lsin.
Quyidagi:
(1)
(2)
(3)
ekstremal masalani qaraymiz.
Bu masalaga izoperimetrik masala deyiladi. (2) shartlarga esa, izoperimetrik shartlar (cheklashlar ) deyiladi. (2), (3) shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyalar izoperimetrik masalada joyiz funksiyalar (chiziqlar)dan iborat.
Kuchsiz va kuchli ekstremumlar ta’rifi variatsion hisobning asosiy masalasidagiga o’xshash beriladi: agar y^*=y^*(x) joyiz funksiyaning biror nolinchi tartibli atrofiga tegishli barcha joyiz funksiyalar uchun
(4)
bajarilsa, - izoperimetrik masalada kuchli lokal minimal (maksimal) dir; kuchsiz minimal (maksimal) uchun esa, (4) munosabat y^*=y^*(x) joyiz chiziqning biror birinchi tartibli atrofida yotuvchi barcha y=y(x) joyiz chiziqlar uchun bajariladi.
Izoperimetrik masala shartli ekstremum uchun qo’yilgan variatsion masaladir. Bu masala uchun ekstremum zaruriy shartlarini bayon qilishda,
(5)
Lagranj funksiyasidan foydalanamiz. sonlarga Lagranj ko’paytuvchilari deyiladi.
1-teorema. Faraz qilaylik, , bo’lsin. Agar – (1)-(3) masalada kuchsiz ekstremal bo’lsa, bir vaqtda nolga teng bo’lmagan shunday sonlar topiladiki, y^*(x) funksiya, Lagranj funksiyasi uchun tuzilgan,
(6)

1.