Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

Misol.

Lagranj ko’paytuvchilari qoidasini qo’llaymiz.

Demak, Lagranj funksiyasida deb olish mumkin. Qulaylik uchun deb belgilab, Lagranj funksiyasi uchun Eyler tenglamasini yozamiz:

4. Tuzilgan tenglamaning umumiy yechimi

bo’ladi. Chegaraviy va izoperimetrik shartlardan foydalanib o’zgarmaslarni topamiz.

Demak, y(x)^*=0 yagona shartli - stasionar funksiyadir.
Kuchaytirilgan Lejandr sharti bajariladi, ya’ni . Yakobi tenglamasini tuzamiz.

Tuzilgan Yakobi tenglamasiga mos bir jinsli tenglama shartlarni qanoatlantiruvchi yechimga ega. Bir jinsli bo’lmagan tenglama esa, shartlarni qanoatlantiruvchi yechimga ega. matrisani tuzamiz.

Demak, nuqtaga qo’shma nuqtalar quyidagi tenglamaning yechimidir:


tenglamaning ildizi bo’ladi, chunki agar bo’lganida edi, bo’lar edi. Ammo oraliqda tgx, demak ekanligi ham ravshan. tenglamaning eng kichik musbat ildizi esa, bo’ladi. Shunday qilib, da nuqtaga qo’shma nuqta mavjud emas, ya’ni kuchaytirilgan Yakobi sharti bajariladi. 13-teoremaga ko’ra, – berilgan masalaning global yechimidir.


Xulosa
Xulosa qilishimiz mumkunki Chekli o’lchamli ekstrimal masalalarning umumiy qo’yilishi, asosiy sinflari, ba’zi umumiy hossalari haqida tushuncha berish, echim mavjudligi haqidagi veyrshtrase teoremasini isboti.chekli o’lchamli ekstrimal masala local va global ekstremum nuqtalar, optimal reja, shartsiz ekstremum, chiziqli bo’lmagan programmalashtirish, qavariq programmalashtirish, chiziqli programmalashtirish, masalalari Quyidan (yuqoridan) yarim uzluksiz funksiya, satx to’plam, echim mavjudligining etarli sharti.Matematikaning chekli o’lchovli ekstremal masalalar bilan shug’ullanadigan bo’limi matematik programmalashtirish deb ataladi.
Matematik programmalashtirishda ko’pincha quyidagi atamalardan foydalaniladi: (1) masala – optimallashtirish masalasi; - maqsad funksiyasi; - rejalar (joiz nuqtalar) to’plami; - ixtiyoriy reja (joiz nuqta); (1) masalaning global (lokal) yechimi – optimal (lokal optimal) reja.
Maqsad funksiyasi va rejalar to’plamining berilishiga qarab, chekli o’lchovli optimallashtirish masalalarini quyidagicha sinflarga (tiplarga) ajratish mumkin.


Asosiy adabiyotlar
1. Р.Габасов, Ф.М.Кириллова. Оптималлаштириш усуллари. Т. Узбекистон, 1995.
2. Л.Э.Эльсголц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М. Наука1969.
Qo’shimcha adabiyotlar
1. И.М.Гельфанд, С.В.Фомин. Вариационное исчисление. М. Наука 1989.
2. Н.И.Ахиезер. Лексии по вариационному исчислению. Гостехиздат,1955.
3 Коша А. Вариационное исчисление. М. Высшая школа, 1983
4. Исроилов И., Отакулов С. Вариацион хисоб ва оптималлаштириш усуллари.
I-кисм. Самарканд. Сам ДУ нашри, 1999, II-кисм Самарканд, СамДУ нашри, 2001