Zanjirning hamma shoxchalaridagi toklarni topish uchun

Расм номери	L1	L2	L3	C1	C2	C3	R1	R2	R3	ƒ	e’1	e’’1	e’2	e’’2	e’3
e’’3
5	4	21	—	29	15	—	∞	—	65	—	130	0	141sin(ωt+10^0)	—	—	0	282sin(ωt-40^0)

Mustaqil tenglamalar soni:

N_I = N_T - 1 = 2 - 1 = 1 ta

Masalan, f - tuguni uchun

i₁ = i₃ -i₂

1-rasm
Kirxgofning II - qonunining tarifi ham sinusiy tok zanjiri uchun o`zgarmaydi:


Zanjirning tok manbasi kirmagan har qanday konturidagi kuchlanishlarning algebrik yig`indisi shu konturdagi EYuK larning algebrik yig`indisiga teng.

Bu qonun bo`yicha tuziladigan mustaqil tenglamalar N_II soni ham avvalgidek aniqlanadi:

N_II = N_Sh - N­_I - N_J
Bu yerda: N_Sh - zanjirdagi shoxchalar soni.
N_J - tok manbalari bo`lgan shoxchalar soni.
Zanjirimizda shoxchalar soni N<sub>Sh</sub> = 3 tok manbalar bo`lgan shoxchalar soni
N_J = 0.
Demak, Kirxgofning II - qonuni bo`yicha ikkita tenglama tuzish mumkin:
N_II = 3 - 1 - 0 = 2

Buning uchun zanjirda ikkita (A va V) kontur olamiz va har bir isteomolchidagi kuchlanishning yo`nalishini toklar yo`nalishi bo`yicha qo`yib chiqamiz.

2-rasm

U nda tenglamalar quyidagicha bo`ladi:

1. 
   Uc1+UL1+UR2 = e˝1 + e´1
   
2. 
   –UC3 –UL3-UR2=-e´3 - e˝3
   

Endi har bir kuchlanishni tok orqali ifodalangan formulasi bilan almashtirsak:

A)

B)

Endi uchala tenglamani jamlasak, yuqoridagi zanjir uchun Kirxgofning qonunlari asosida differentsial shaklda tuzilgan tenglamalar sistemasini olamiz:

i1=i3-i2
Kirxgofning qonunlari bo`yicha o`zgarmas tok zanjiriga qanday tenglama tuzilsa, o`shanday tenglamalar sistemasini tuzamiz:

1. 
   I3-I2=I1
   

1. 
   UC1 +UL1+UR2= E˝1 + E´1
   
2. 
   –UC3-UL3-UR2=-E´3+E˝3
   

Agar kuchlanishlar o`rniga jadval bo`yicha Om qonuni buyicha ifodalarini qo`ysak, yuqorida yozilgan tenglamalar sistemasini olamiz:
i1=i3-i2

1. 
   I1(-jxC1)+I1jxL1+I2R2= E˝1 + E´1
   
2. 
   -I3(-jxC3)-I3jxL3-I2R2= -E´3+E˝3
   

II. Chiziqli elektr zanjirlarni hisoblashning birorta usulidan foydalanib, hamma shohchalardagi kompleks toklarni toppish

Toklarning qiymatini topish uchun kontur toklar usulidan yoki tugun potentsiallari usulidan foydalanishimiz mumkin. Avval kontur toklar usulidan foydalanib ko`raylik. Buning uchun ko`rilayotgan zanjirimizda ikkita kontur olib (N_II=2 bo`lgani uchun), ularda kontur kompleks toklar oqayapti deb faraz qilinadi va o`zgarmas tok zanjiriga o`xshab. ularga nisbatan tenglamalar tuziladi.

3-rasm

IA(R2- jxC1+ jxL1)-IB(R2)=E´1+E˝1

IB(R2-jxC3+jxL3)- IA(R2)=- E´3- E˝3

Kontur toklarni qiymatini aniqlangandan so`ng, shoxchalardagi haqiqiy toklarni topamiz;

IA(-jxC1+jxC2)= E´1+E˝1
IB(-jxC3+jXL3)= - E´3- E˝3
IA= E´1+E˝1/(-jxC1+jxC2)=100e ^{j 10}/-82.87e ^{j 0}=1.21e ^{j1 0}
IB=- E´3- E˝3/(-jxC3+jXL3)=-199.4e ^{-j 40} /23.7e ^{j 0} =-8.41e ^–j40
I₁= IA =1.21e ^{j 10}
I₂= IA – IB=-1,21 e ^{j 10}-(-8.41e ^{-j 40})=1+0.6j
I₃= IB=-8.41 e ^–j40

Toklarni hisoblangan qiymatlarini to`g`riligini tekshirish uchun Kirxgofning II qonuni bo`yicha tuzilgan birorta tenglama orqali amalga oshiriladi.

Toklarning to`g`ri topilganiga ishonch hosil qilgandan so`ng, ularning vektor diagrammasini qurish kerak.

1. 
   I1(-jxC1)+I2jxL2+I2R2+I2(-jxC2)=E´1-E˝1
   

100.43e ^{j 10} +0.16e ^{j 10} + 477.5e ^{j 150}=100e ^{j 10} – 199.4e ^{-j 40}
293.9e ^{j 43} =295e ^{j 43}
III. Ikkinchi punktda olingan natijalardan foydalanib, vattmetrning ko`rsatishini ikkita usul bilan topish
O`zgarmas tok zanjiridan farqli ravishda, sinusiy tok zanjirida quvvat besh xil turga ajratib tahlil qilinadi:

1. 
   oniy quvvat
   

R = ui = U_mI_msin(t+)sin(t+)

2. 
   kompleks quvvat
   

S = UI*= UIe e = UIe = Se^j = Scos + jSsin = UI cos + jUIsin = R + jQ

3. 
   to`la quvvat
   

S = UI =

4. 
   aktiv quvvat
   

R= Uicos = Scos = ReS =

5. 
   reaktiv quvvat
   

Q = UI sin = S sin = I_mS
Oniy quvvat - bu elektr zanjirining hohlagan bir elementi ko`rilayotgan xar onda sarf bo`layotgan (agar ishorasi musbat bo`lsa) yoki hosil qilayotgan (agar ishorasi manfiy bo`lsa) quvvat.
Aktiv quvvat - bu sinusiy tokning bitta to`la davrida rezistorlarda boshqa tur quvvatga aylanish (orqaga qaytmas jarayon) yo`li bilan sarflangan o`rtacha quvvat.
Reaktiv quvvat - bu sinusiy tok zanjirida manbalar hosil qilayotgan energiyaning maolum bir qismi reaktiv element tomonidan band qilinganligini bildirish uchun kiritilgan quvvat.
Kompleks quvvat - sinusiy tok zanjirini ramziy usul bilan hisoblaganda aktiv va reaktiv quvvatlarni aniqlashni umumlashtirish uchun kiritilgan quvvat
To`la quvvat - sinusiy tok va kuchlanishning berilgan taosir etuvchi qiymatlarida zanjirda olinishi mumkin bo`lgan to`la davr ichidagi o`rtacha quvvat.
Vattmetr aktiv quvvatni o`lchaydi. Demak, uning konstruktsiyasi
P=UI cos formulasini amalga oshirishga mo`ljallangan bo`ladi. Vattmetrda ikkita o`ram bor.Biri tokni, ikkinchisi kuchlanishni o`lchash uchun hizmat qiladi.Shu sababli vattmetrning tashqarisida zanjirga ulanish uchun to`rtta uch bor: ikkitasi tok o`raminiki, ikkitasi kuchlanish o`raminiki.

I₁=-1.21295e ^j10

K) I2R2+Ubd=0
Ubd= I2R2
Ufc=-7.3e ^{j 90} *65e ^{j 0} =-477.5e ^{j 90}
 = 180⁰ - (10⁰ - 50⁰)=220⁰
Endi vattmetrning ko`rsatishini aniqlashimiz mumkin:
P=IUcos
P=-1,21 e <sup>j1 0</sup> *(-474.5 e <sup>j 50­­</sup> )* 0.99=568.4 e <sup>j 60</sup> Vt
Endi vattmetrning ko`rsatishini ikkinchi usul bilan aniqlaylik. Buning uchun kompleks quvvat uchun chiqarilgan ifodadan foydalanamiz:
S = U_fc * (-I₁)= -474.5 e ^{j 50­­} *1,21 e ^{j1 0} =-574.145 e ^{j 60} Vt
Vattmetrning ko`rsatishi kompleks quvvatning haqiqiy qismiga teng:
R = ReS = Re(-574.145 e ^{j 60} )= -574.145* cos220 =-568.4 Vt


4-rasm

IV. TOKLARNING VEKTOR DIAGRAMMASI BILAN BIRLASHTIRILIB TOPOGRAFIK DIAGRAMMA QURISH

Topografik diagramma zanjirdagi elektr potentsiallarning taqsimlanishini bilishdan tashqari, yana toklarning to`g`ri hisoblanganini tekshirishga ham yordam beradi. Odatda, topografik diagramma zanjirda berk kontur uchun quriladi.

Masalan, biz qurayotgan zanjirning tashqi konturiga topografik diagramma tuzish kerak bo`lsin:

5-rasm

11-rasm.
Avvalo, ushbu kontur elementlari o`rtasidagi nuqtalar belgilanmagan bo`lsa, ularni harflar bilan belgilab chiqamiz. So`ngra konturdagi birorta nuqtaning potentsialni nolga teng deb olamiz va konturni aylanib o`tish yo`nalishini tanlaymiz. Masalan, a nuqtaning kompleks potentsialini nolga teng deb olaylik:

_a = 0

_k=_a- E˝1 =100e ^{j 10}

_p =_k+ UL1=100e ^{j 10}+0.13j*(-1.23e e^j10 )=97.8+j16.97=99.5e^j9
_b=_p+E´1=97.8+j16.97=96,32e^j9
_m=_b+ E´3=97.8+j16.97+151.5-j127.6=249.3+j144.57=288e ^j31
_h=_m-UC3 = 249.3+j144.57= 288e ^j31
_d=_h-UL3 = _{h – I3jXL3} = 288 e ^j31+8.41 e ^–j40*23.7=288 e ^j31 +199.317 e ^-j40 =132.6e ^j14
_a=_{d+Uc1 = 128.58-j32.3+(-83e} ^j0_)*(-1.21e ^j10)=128.58-j32.3+100.43e ^j10 =4931 e ^j10