Ózbekistan respublikasí joqarí bilimlendiriw ilim hám innovatsiyalar ministirligi

2.2-§. Úzliksiz kópjaqlardıń kólemleri
Tuwrı múyeshli parallelepipedtıń kólemi
Teorema. Tuwrı múyeshli parallelepipedtiń kólemi onıń ush ólshemi: uzınlıǵı a, eni b hám biyikligi c kóbeymesine teń:
V=abc






Nátiyje. Tapqır múyeshtegi parallelepipedtiń kólemi tiykarınıń júzi menen biyikliginiń kóbeymesine teń:
V=S H
Lemma. Awma parallelepipedtiń kólemi sonday tuwrı parallelepipedtiń kólemine teńki, onıń tirgegi awma parallelepipedtiń perpendikular kesiminen ibarat, biyikligi bolsa awma parallelepipedtiń qaptal qırına teń bolıp tabıladı.
Teorema. Parallelepipedtiń kólemi tiykarınıń júzi menen biyikligi kóbeymesine teń.
Prizmanıń kólemi.
Prizmanıń kólemin esaplaw formulasın keltirip shıǵarıwdan awal prizmalardıń tómendegi ózgesheligin kórip shıǵamız.
Lemma. Awma prizma sonday tuwrı prizmaǵa qatarlaski, tuwrı prizmanıń tirgegi awma prizmanıń perpendikular kesiminen ibarat bolıp, biyikligi bolsa awma prizmanıń qaptal qırına teń bolıp tabıladı.
Teorema. Úshmúyeshlikli prizmanıń kólemi tiykarınıń júzi menen biyikligi kóbeymesine teń.
Piramidanıń kólemi.
Teorema: Piramidanıń kólemi tiykarınıń júzi hám biyikligine kópaytirilganıń úshten bir bólegine teń
.
Bul formulaǵa tiykarlanıp tetraedrnıń kólemin esaplawımız múmkin. Onı tómendegishe ámelge asıramız. Tetraedrnıń tirgegi úzliksiz úshmúyeshlikten ibarat bolǵanı
Ushın onıń júzi , Kólemi bolsa
.
Kubtıń kólemi. Tiykarınıń júzi biyiklikke kóbeymesine teń.
.
Oktaedrdıń kólemi. Eki tórtmuyushli úzliksiz piramida kólemleriniń
jıyındısına teń
.