Ўзбекистон алоқа ва ахборотлаштириш агентлиги

Амалий иш №8. Икки ўлчамли дискрет Фурье ўзгартиришини ўрганиш

Амалий иш мақсади: Икки ўлчамли дискрет Фурье ўзгартиришини ўрганиш ва улар билан ишлаш.
f (x, у) тасвирни х = 0,1,2,..., М — 1 ва у = 0,1,2,..., N — 1 қийматларида MхN тасвирни ифодаласин. Икки ўлчамли дискрет Фурье ўзгартиришда f тасвир, F(u,v) билан ифодаланади ва у қуйидаги кўринишда бўлади:

бу ерда u = 0,l,2,..., M—l ва υ = 0,l,2,...,N—l қийматларни қабул қилади.
Частотали муҳит деб, и ва v частота элементлар билан бериладиган F(u,v) координата системасига айтилади.
и = 0,1,2,..., М — 1 ва v = 0,1,2,..., N — 1 қийматларда берилувчи тўғри бурчакли учбурчак соҳаси ўлчами MхN частотали тўғри бурчакли учбурчак деб аталади.
Тескари дискрет Фурье ўзгартиришини эса қуйидаги формула асосида ҳисобланади:

бу ерда х = 0,l,2,..., M—l ва у = 0,l,2,...,N—l қийматларни қабул қилади. Бундан кўриниб турибдики, F(u ,υ ) билган ҳолда f (x, у) тасвирни тескари дискрет Фурье ўзгартириш ёрдамида тиклаш мумкин.

Амалиётда тўғри ва тескари дискрет Фурье ўзгартиришни тез Фурье ўзгартириш алгоритми асосида ҳисоблаш мумкин. Ушбу алгоритмни MATLAB дастурида fft2 функцияси билан ҳисоблаш мумкин ва қуйидаги кўринишда берилади:
F = fft2(f)
Бу функция MхN ўлчамдаги Фурье ўзгартиришни қайтаради.
Фурье ўзгартириш ёрдамида филтрлашда MATLAB дастурида қуйидаги кўринишда амалга оширилади:
F = fft2(f, P, Q)
Фурье спектрини олиш учун эса S = abs(F) командасини ишлатиш мақсадга мувофиқ. Бу ҳар бир массив элементининг катталигини ҳисоблайди.
Частота муҳитида ишлаганда муҳим восита бу тасвир кўринишида намоён бўлишидаги спектрни визиал таҳлил қиоишдир. Қуйидаги мисолда Фурье ўзгартириш ҳисобланади ва уни спектр кўринишида намоён қилишни кетма-кет бажарилиши MATLAB дастурида кўриб ўтилади:
>> F = fft2(f);
>> S = abs(F);
>> imshow(S, [ ]) ;
MATLAB дастурида Фурье ўзгартиришни қуйидаги функциялари мавжуд:

• 
  fft — бир ўлчамли тўғри дискрет Фурье ўзгартириш;
  
• 
  fft2 — икки ўлчамли тўғри дискрет Фурье ўзгартириш;
  
• 
  fftn — кўп ўлчамли тўғри дискрет Фурье ўзгартириш;
  
• 
  ifft — бир ўлчамли тескари дискрет Фурье ўзгартириш;
  
• 
  ifft2 — икки ўлчамли тескари дискрет Фурье ўзгартириш;
  
• 
  ifftn — кўп ўлчамли тескари дискрет Фурье ўзгартириш;
  
• 
  fftshift — ярим векторни ёки квадрат матрицани ўрнини алмаштириш;
  
• 
  ifftshift —бу эса юқоридаги fftshift функцияга тескари ўрин алмаштириш.