Ўзбекистон республикаси фанлар академияси в. И. Романовский номидаги математика институти

3. Уравнения с частными производными 1-го порядка. [11]
1. Линейное однородное уравнение в частных производных первого пор­ядка и его общее решение. Характеристика.
2. Задача Коши для уравнения в частных производных первого порядка.
3. Система уравнений первого порядка. Задача Коши.
4. Уравнения с частными производными 2-го порядка. [12,13,14,15,16,17]
1. Классификация уравнений второго порядка и их приведение к канони­ческому виду в точке. Классификация линейных уравнений второго порядка на плоскости.
2. Уравнения гиперболического типа. Постановка основных краевых задач и задача Коши.
3. Интеграл энергии. Единственность решения основных краевых задач.
4. Формулы Кирхгофа, Пуассона и Даламбера.
5. Решение основных краевых задач методами Фурье, Римана и характеристик.
6. Уравнения параболического типа. Постановка основных краевых задач и задача Коши.
7. Принцип экстремума. Единственность и устойчивость решения.
8. Фундаментальное решение теплопроводности и функция Грина.
9. Решение основных краевых задач методом Фурье и потенциалов.
10. Уравнения эллиптического типа. Постановка основных краевых задач.
11. Свойства гармонических функций.
12. Фундаментальное решение, функция Грина.
13. Принцип экстремума для эллиптических уравнений.
14. Решение основных краевых задач методом Фурье и потенциалов.


5. Теория интегральных уравнений. [18,19,20]

1. 
   Интегральные уравнения Вольтера. Метод последовательных прибли­жений.
   
2. 
   Уравнения с вырожденным ядром.
   
3. 
   Интегральные уравнения Фредгольма. Теоремы Фредгольма.
   
4. 
   Теорема Гильберта–Шмидта и ее следствия.
   

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Ильин В.А, Позняк З.Г. Основы математического анализа. Часть 1. М.:Наука 2004.
   
2. 
   Ильин В.А, Позняк З.Г. Основы математического анализа. Часть 2. М.:Наука 2005.
   
3. 
   Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Часть 1. М.:Наука 1968.
   
4. 
   Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Часть 1. М.:Наука 1968.
   
5. 
   Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 
   
6. 
   Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.IV, ч. I, II, М.: Наука, 1981, 550 с.
   
7. 
   Степанов. В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физ.Мат. 1959.
   
8. 
   Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. Москва. 2007.
   
9. 
   Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:Наука, 1965.
   
10. 
    Салоҳитдинов М.С., Насритдинов Ғ.Н. Оддий дифференциал тенгламалар. Т.: ”Ўзбекистон”, 1994 й.
    
11. 
    Годунов С.К. Уравнения математической физики. Москва. Наука.1979.
    
12. 
    Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: ГИТТЛ, 2004.
    
13. 
    Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными. Москва 2015.
    
14. 
    Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1953, 303 с.
    
15. 
    Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2000.
    
16. 
    Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976.
    
17. 
    Салоҳитдинов М.С. Математик физика тенгламалари. Т.: ”Ўзбекистон”, 2002 й.
    
18. 
    Краснов М.Л. Интегральные уравнения.Наука.1975.
    
19. 
    Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. Наука.1965.
    
20. 
    Салоҳитдинов М.С. Интеграл тенгламалар. Т.: 2007 й.
    

Мазкур дастур дифференциал тенгламалар ва уларнинг тадбиқлари, динамик системалар ва уларнинг тадбиқлари, ночизиқли системаларни математик моделлаштириш лабораториялари мажлисларида муҳокама қилиниб тасдиқланган.