Ўзбекистон республикаси фанлар академияси в. И. Романовский номидаги математика институти

СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
1.Элементы математического и функционального анализа. [1,2,3,4,5,6].

1. 
   Непрерывность функции. Классификация точек разрыва функции.
   
2. 
   Funktsiyaning uzluksizligi. Funktsiyaning uzilish nuqtalarining tasnifi.
   
3. 
   Понятие дифференцируемости функции одной и нескольких переменных.
   
4. 
   Bir va bir nechta o'zgaruvchilar funktsiyasining farqlanishi tushunchasi.
   
5. 
   Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях.
   
6. 
   Uzluksiz va differentsial funktsiyalar haqidagi asosiy teoremalar.
   
7. 
   Признаки абсолютной и условной сходимости числовых рядов. Равномерная сходимость функциональных рядов.
   
8. 
   Sonli qatorlarning mutlaq va shartli yaqinlashish belgilari. Funktsional qatorlarning bir xil konvergentsiyasi.
   
9. 
   Ряды и интеграл Фурье.
   
10. 
    Furye qatori va integral.
    
11. 
    Интегралы, зависящие от параметров. Дифференцирование под знакам интеграла. Дифференцирование и интегрирование интеграла по параметру.
    
12. 
    Parametrlarga qarab integrallar. Integral belgilar ostida farqlanish. Integralning parametr bo'yicha farqlanishi va integratsiyasi.
    
13. 
    Несобственные интегралы. Криволинейные интегралы. Формулы Грина, Стокса и Остроградского.
    
14. 
    Noto'g'ri integrallar. Egri chiziqli integrallar. Grin, Stoks va Ostrogradskiy formulalari.
    
15. 
    Линейные функционалы. Теорема Хан-Банаха. Сопряжённые пространства.
    
16. 
    Гильбертовы пространства. Самосопряженные операторы.
    
17. 
    Обобщённые функции и их приложения.
    
18. 
    Принцип сжимающих отображений. Принцип Шаудера.
    

2. Обыкновенные дифференциальные уравнения. [7,8,9,10].

1. 
   Теорема существование и единственности решения задачи Коши.
   
2. 
   Линейные уравнения первого порядка.
   
3. 
   Основны типы уравнений, решаемых в квадратурах. Уравнения в полных дифференциалах.
   
4. 
   Геометрические и физические задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям.
   
5. 
   Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Однородное уравнение (случаи простых и кратных корней).
   
6. 
   Линейные системы. Теорема существования и единственности для линейной системы.
   
7. 
   Фундаментальная система решение линейных уравнений и линейных систем. Формула Коши.
   
8. 
   Сопряженные уравнения. Краевые задачи. Формула Грина.
   
9. 
   Теорема о непрерывной зависимости. Уравнения в вариациях.
   
10. 
    Автономные системы. Классификация особых точек.
    
11. 
    Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению.