Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги андижон давлат

Мавзу бўйича саволлар
1. Манн-Уитни U мезонини ким биринчи бўлиб қўллаган?
2. Манн-Уитни U мезонини қайчи соҳаларда қўллаш мумкин?
3. Манн-Уитни U мезонини ҳисоблаш а формуласи қандай?
4. Манн-Уитни U мезони бўйича қандай хулоса чиқарилади?
5. Манн-Уитни U мезонининг Вилкоксон мезонидан фарқли жиҳати нимада?

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ:

1. 
   Кричевен А.Н, Шикин Е.В, Дьячков А.Г. Математика для психологов. М. 2003 г.
   
2. 
   Сидоренко Е.Н Методы математической обработки в психологии. Речь, СПб, 2000 г.
   
3. 
   Нишонова З.Т, Қаршиева Д.С. “Экспериментал психология” Т:2007.
   
4. 
   Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., Речь, 2004.
   
5. 
   Боровиков В. Статистика. Искуство анализа данных на компьютере. СПб., 2003.
   
6. 
   Суходолский Г.В. Математические методы психологии. СПб., 2003.
   
7. 
   Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003.
   

10-мавзу. Такрорий ўлчовларда икки танланмани таққослаш мезонлари
Режа:
1. Такрорий ўлчовлар учун Стюдент t мезонини ҳисоблаш.
2. Жуфт ўзгарувчиларни Вилкоксон мезони ёрдамида ўзаро таққослаш.
3.Нопараметрик такрорий ўлчовларни ўзаро таққослаш учун ишоратлар G мезони.


Таянч сўзлар: ўлчов, нормал тақсимланиш, Вилкоксон мезони, Стюдент t мезони, ўзгарувчи
Юқорида айтилганларни хулосалаб айтиш мумкинки, ўзаро боғлиқ бўлмаган гуруҳларда Стюдент t-мезонининг қуйидаги уч хил тури бирдек муваффақиятли равишда ишлатилиши мумкин:
Дисперсиялар гомоген деб топилганда.
Дисперсиялар ҳар хил, аммо танлама хажмлари бир хил бўлган тақдирда.
Дисперсиялар ва танлама хажмлари турлича бўлган тақдирда.
Дисперсиялар гамогенлиги аниқланганда икки танламанинг ўртача қийматларини таққослаш μ₁—μ₂
Мисол:
Механика метематика факультетининг 61 нафар талабаси ҳамда геология факультетининг 63 нафар талабаси Айзенк сўровномаси саволларига жавоб бердилар экстроверсия интроверсия кўрсаткичи бўйича умумлаштирилган маълумотлар қуйидаги жадвалда келтирилган:

	Мехмат (Х1)	Геология (Х2)
Ўртача қиймат	11,28	14,38
Стандарт оғиш	2,06	2,22
Дисперсия	4,24	4,95	Fқ1.43
N	61	63	p>0.05

Дисперсиялар гамоген деб топилди. Энди иккита фараз илгани сурилади:

Н₀ : μ₁—μ₂ қ 0 Математик ва геологларнинг экстроверсия ва интроверсия кўрсаткичлари ўртача қийматоари орасидаги фарқ аҳамиятсиз.
Н₁ : μ₁—μ₂ ≠ 0 Математик ва геологларнинг экстроверсия, интроверсия кўрсаткичлари ўртача қийматлари орасидаги фарқ статистик жиҳатдан аҳамиятли
Ишлатилдаиган кўрсаткичлар учун эркинлик даражаси аниқланади
Df=n₁+n₂-2қ61+63-2қ122
Жадвалдан критик кўрсаткич топилади. Бунда αқ0,05 ишонсч даражасида, эркинлик даражаси df=122 га тенг, бу кўрсаткич жадвалда t_T=1,98 га тенг.
Таққослаш: Ҳисоблаб топилган t-қиймат жадвалдан топилган (t_j) қийматидан кичик бўлса Н₀ фараз қабул қилинади, акс ҳолда инкор этилиб, Н₁ фарази қабул қилинади. t>t_j, яъни 8,05>1,98 бўлгани учун Н₀ ни инкор этиб Н₁ ни қабул қиламиз, яъни геолог ва математик талабалари ўртасидаги экстраверсия ва интроверсия кўрсаткичлари орасида статистик жиҳатдан ишончли фарқ мавжуд.
Қарор қабул қилиш: механика математика ва геология факультети талабаларининг экстраверсия ва интроверсия кўрсаткичлари ўртача қийматлари орасидаги фарқ 95%лик ишонч даражасида статистик жиҳатдан аҳамиятлидир (t=Ғ; р<0,05).


Дисперсиялар ҳар хил, аммо танлама хажмлари бир хил бўлганда гуруҳларнинг ўртача қийматларини таққослаш
Мисол:
Ушбу тадқиқот герантопсихолология йўналишида амалга оширилган бўлиб, қариялар уйи ва ўз оиладарида истиқомат қилувчи қариялар билан субъектив назорат тести ўтказилган. Асосий натижалар қуйидаги жадвалда келтирилган:

	Танлама 1 Қариялар уйида истиқомат қилувчилар (Х1)	Танлама 2 Ўз уйида истиқомат қилувчилар (Х2)
Ўртача қиймат	11,97	11,13
Стандарт оғиш	2,30	3,41
Дисперсия	5,27	11,64
N	30	30

Дисперсиялар 95% ишонч даражасида гамоген эмас деб топилди (F=2.21, p<0.05).

Иккита фараз илгари сурилди:
Н₀ : μ₁—μ₂ қ 0 Қариялар уйида ва оилада истиқомат қилувчи қарияларнинг интерналлик кўрсаткичлари ўртача арифметик қийматлари бўйича орасидаги фарқ аҳамиятсиз.
Н₁ : μ₁—μ₂ ≠ 0 +ариялар уйида ва оилада истиқомат қилувчи қарияларнинг интерналлик кўрсаткичлари ўртача қийматлари орасидаги фарқ аҳамиятли.
Стюдент t-мезонини қуйидаги формула асосида ҳисобланади:
Эркинлик даражаси топилади
Df=n -1=30-1=29
95% лик ишонч даражасида жадвалдан критик кўрсаткич топилади, αқ0,05, df=29, критик қиймат t_ж=2,04.
Таққослаш: Ҳисоблаб топилган t қиймати (1,11) жадвалдан топилган t қийматидан кичик бўлгани сабабли Н₀ фараз қабул қилинади, Н₁ фараз инкор этилади.