Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги андижон давлат

4-мавзу. Нормал тақсимланиш параметрларини баҳолашнинг статистик методлари (2 соат)
Режа:
1. Боксплот тузиш.
2. Тақсимланиш асимметрияси кўрсаткичларини ҳисоблаш.
3. Тақсимланиш эксцесс кўрсаткичларини ҳисоблаш.


Жиҳоз: мавзу бўйича мисоллар матни ва жавоб варақалари
Боксплот усулида маълумотларни тақдим этишда медианна, квартиллар орасидаги масофа ҳамда тақсимланиш лимити кўргазмали тарзда акс эттирилади.
Боксплотларни тузишда қуйидагиларга эътиборни қаратиш лозим:

1. 
   Қуйи ва юқори квартилларни қийматларини аниқлаш. Q₁; Q₃
   
2. 
   Квартиллар орасидаги масофани аниқлаш ΔQқQ₃-Q₁
   
3. 
   Ҳаддан юқори ва ҳаддан паст бўлган қийматларни топиш.
   

Тақсимот параметрлари- бу хоссанинг қийматлари асосан қаерда жойлашганлигини, ушбу хоссалар қанчалар ўзгарувчан эканлигини, хоссанинг маълум қийматлари асосан қандай намоён бўлишлигини кўрсатадиган миқдорий тавсифлардир.
Амалий жиҳатдан энг аҳамиятли параметрлар қаторига ўртача арифметик қиймат, дисперсия, асимметрия ва эксцесслар киради.
У ёки бу омиллар ўртачадан юқори ёки ўртачадан қуйироқ қийматларнинг кўп учрашига сабаб бўлса асимметрик тақсимотлар вужудга келади. Агар тақсимот қаторида хоссанинг қуйи қийматлари кўп учраси чапёқлама ёки мусбат асимметрия кўзга ташланади. Мабодо хоссанинг юқори қийматлари кўп учраса ўнгёқлама ёки манфий асимметрия кўзга ташланиши мумкин.
Асимметрия кўрсаткичи қуйидаги формула орқали топилади:

Симметрик тақсимотларда А=0 бўлади.
Эксцесс кўрсаткичи қуйидаги формула орқали топилади:

Симметрик тақсимотларда Е =0 бўлади.
Мисол. Бизга қуйидаги кўринишга эга тақсимот қатори берилган. Мазкур тақсимот қатори нормал кўринишга қанчалар яқин эканини текшириб кўринг.

№	хi	(xi - µ)	(xi - µ)^2	(xi - µ)^3	(xi - µ)^4
1	14
2	13
3	15
4	9
5	10
6	11
7	8
8	10
9	15
10	14
11	8
12	7
13	10
14	10
15	5
16	8
жами

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ:

1. 
   Кричевен А.Н, Шикин Е.В, Дьячков А.Г. Математика для психологов. М. 2003 г.
   
2. 
   Сидоренко Е.Н Методы математической обработки в психологии. Речь, СПб, 2000 г.
   
3. 
   Нишонова З.Т, Қаршиева Д.С. “Экспериментал психология” Т:2007.
   
4. 
   Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., Речь, 2004.
   
5. 
   Боровиков В. Статистика. Искуство анализа данных на компьютере. СПб., 2003.
   
6. 
   Суходолский Г.В. Математические методы психологии. СПб., 2003.
   
7. 
   Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003.
   

5-мавзу. Нормал тақсимланиш назариясининг амалий жиҳатлари (2 соат)
Режа:
1. Стандарт нормал тақсимланиш тушунчаси.
2. Параметрик ва нопараметрик мезонлар тўғрисида умумий тушунча.
3. Нормал тақсимланишга доир мисоллар ечиш

Жиҳоз: мавзу бўйича мисоллар матни ва жавоб варақалари
Кўпгина ҳолларда психологик тадқиқотлар нормал тақсимланишга яқин кўрсаткичларга эга бўлиши мумкин.
Нормал тақсимланиш кўпгина ҳолларда тўлиқ симметрик бўлмайди (ўнг тамонлама ёки чап томонлама ассиметрия бўлиши мумкин).
Нопараметрик маълумотлар- ўлчов орқали эмас, балки воқеликни таснифлаш, гуруҳларга ажратиш орқали олинган сонлар қатори бўлиб, муайян объектнинг у ёки бу сифатга эга эканлигини ифода этади.
Параметрик маълумотлар- миқдорий ўлчовлар бўлиб, узлуксиз тақсимланишни намоён этадилар ҳамда одатда нормал тақсимланиш қонунига мос келади.
Мисол тариқасида машҳурликни аниқлаш саволномаси бўйича олинган маълумотларнинг частотали таҳлилини келтириш мумкин.

Разрядларнинг номери	Синфлар орасидаги интерваллар	Тестдан ўтганларнинг сони
1	2,5 - 2,9	2
2	3 - 3,4	0
3	3,5 - 3,9	2
4	4 - 4,4	2
5	4,5 - 4,9	3
6	5 - 5,4	3
7	5,5 - 5,9	7
8	6 - 6,4	7
9	6,5 - 6,9	8
10	7 - 7,4	17
11	7,5 - 7,9	22
12	8 - 8,4	17
13	8,5 - 8,9	22
14	9 - 9,4	13
15	9,5 - 9,9	8
16	10 - 10,4	13

Чизиқли графикларнинг афзаллиги шундаки, улар исталган иккита нуқта орасидаги «эгри чизиқ остидаги майдон» тўғрисида фикр юритишга имкон беради. Бунда:
майдон Х маълумотлар сони Х маълумотлар сони (фоизи)= эҳтимол.
Мисол: Гуруҳингизнинг ўзлаштириш натижаларидан ташкил топган тақсимот қатори нормал кўринишга эга эканлигини исботлашга уриниб кўринг.


ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ:

1. 
   Кричевен А.Н, Шикин Е.В, Дьячков А.Г. Математика для психологов. М. 2003 г.
   
2. 
   Сидоренко Е.Н Методы математической обработки в психологии. Речь, СПб, 2000 г.
   
3. 
   Нишонова З.Т, Қаршиева Д.С. “Экспериментал психология” Т:2007.
   
4. 
   Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., Речь, 2004.
   
5. 
   Боровиков В. Статистика. Искуство анализа данных на компьютере. СПб., 2003.
   
6. 
   Суходолский Г.В. Математические методы психологии. СПб., 2003.
   
7. 
   Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003.
   

6-мавзу. Маълумотларни статистик таққослаш (2 соат)
Режа:
1. Вариацион қаторнинг нормал тақсимланишга мослигини аниқлаш.
2. Колмогоров-Смирнов мезони билан ишлаш.
3. Фишер мезони биланишлаш.


Жиҳоз: мавзу бўйича мисоллар ва жавоб варақаси
Статистик ҳисобнинг асосий масалаларидан бири параметрлар деб аталадиган ва вариацион қаторнинг хусусиятларини етарли даражада ифодалаб берадиган характеристикаларини аниқлашдан иборат. Вариацион қаторлар қуйидагиларга асосан бир-биридан фарқ қилиши мумкин:
а) белгининг атрофида кўпчилик вариантлар тўпланган
қиймати бўйича. Белгининг бу қиймати тўпламда белгининг
ривожланиш даражасини ёки бошқача айтганда, қаторнинг
марказий тенденциясини, яъни қаторнинг ўзига хослигини акс
эттиради;
б) варианталарнинг қатор марказий тенденциясини акс эт-
тирувчи қиймат атрофида ўзгарувчанлиги даражаси, яъни ўша
қийматдан фарқ қилиш даражаси бўйича.
Статистик мезонлар- ишончли хулқ-атворни таъминловчи ҳал қилувчи қоидадир, яъни янглиш гипотезани инкор этиб ҳақиқий гипотезани юқори муқаррарлик даражасида қабул қилинишидир.
Статистик мезонлардан бири Колмогоров-Смирнов мезони ҳисобланади. Ушбу мезоннинг формуласи қуйидагича:

Икки танлама дисперсияларининг гомогенлигини аниқлашда Фишер мезондан фойдаланилади. Ушбу мезон формуласи қуйидагича:

Бунда, --биринчи ва иккинчи танланманинг дисперсиялари.
Статистик мезонлар муайян сонни ҳисоб-китоб қилиш методини, шунингдек, ушбу соннинг ўзини ҳам ифодалайди.