Ўзбeкистон рeспубликаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

I.боб ЭҲТИМОЛЛАР НАЗАРИЯСИ АСОСЛАРИ

1–§. Ҳодисалар ва уларнинг турлари. Ҳодисалар устида амаллар

1. Эҳтимоллар назариясининг асосий тушунчаларидан бири тажриба ва тажриба натижасида кузатилиши мумкин бўлган ҳодиса тушунчаларидир.
Ҳодиса дейилганда рўй бериши ёки рўй бермаслиги мумкин бўлган ҳар қандай воқеани тушунамиз.
Тажриба ҳодисани рўёбга келтирувчи шартлар мажмуи (шартлар комплекси) С нинг бажарилишини таъминлашдан иборатдир. Бу жумлалар аниқ математик таъриф бўла олмасада, биз шу билан чекланамиз.
1–мисол. Тажриба – ичида фақат оқ ва қора шарлар бўлган яшикдан таваккалига битта шар олиш.
Ҳодиса – олинган шарнинг биз хоҳлаган рангда бўлиши.
Изоҳ. Биз қизиққан ҳодисанинг рўй бериши ёки рўй бермаслиги ўтказилаётган тажрибанинг шартлар комплекси С га боғлиқдир. Шунинг учун бу шартлар олдиндан келишиб олинади.
Тажрибанинг ҳар қандай натижаси элементар ҳодисалар дейилади. Ҳар қандай тажриба натижасида рўй бериши мумкин бўлган барча элементар ҳодисалар ҳодисалар тўпламни ташкил этади. Элементар ҳодисалар тўпламини  орқали, ҳар бир элементар ҳодисани эса орқали белгилаймиз.
2–мисол. Тажриба симметрик, бир жинcли тангани икки марта ташлашдан иборат бўлсин. Бунда элементар ҳодисалар қуйидагича бўлади:
е₁ = (ГГ)–биринчи ташлашда герб, иккинчисида ҳам герб тушиш ҳодисаси;
е₂ = (ГР)–биринчи ташлашда герб, иккинчисида рақам тушиш ҳодисаси;
е₃ = (РГ)–биринчи ташлашда рақам, иккинчисида герб тушиш ҳодисаси;
е₄ = (РP)–биринчи ташлашда рақам, иккинчисида ҳам рақам тушиш ҳодисаси;
Бу тажрибада элементар ҳодисаларнинг  тўплами тўрт элементдан иборат;
3–мисол. Тажриба ёқлари бирдан олтигача номерланган бир жинсли ўйин соққасини (кубни) икки марта ташлашдан иборат бўлсин. Бу ҳолда элементар ҳодисалар ушбу кўринишга эга:
=(i, j)
Бу ҳодиса кубни биринчи ташлашда и рақамли ёқ, иккинчи ташлашда ж рақамли ёқ тушганлигини билдиради. Бу ерда
={ i, j=1,6
ва элементар ҳодисалар сони n= 6² = 36 (1–жадвал);
(1)

Тажриба натижаcида албатта рўй берадиган ҳодиса муқаррар ҳодиса ва аксинча, мутлақо рўй бермайдиган ҳодиса мумкин бўлмаган ҳодиса дейилади ва уларни мос равишда U, V ҳарфлар орқали белгиланади. Тўплам маъносида U ва V ларни мос равишда U= ва V= (=бўш тўплам) каби белгилаймиз. Тажриба натижасида рўй бериши олдиндан аниқ бўлмаган ҳодиса тасодифий ҳодиса дейилади. Тасодифий ҳодисалар, одатда, лотин алфавитининг бош ҳарфлари А, В, С, ... лар билан белгиланади.

Ҳар қандай тасодифий ҳодиса элементар ҳодисалар тўпламидан иборат бўлиб, унинг “катта–кичиклиги” унга кирган элементар ҳодисалар “сонига” боғлиқдир.