Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё технология институти

8-Мавзу. Корреляцион-регрессион таҳлил моделлари 
Ушбу мавзу материалларини муваффақиятли ўзлаштиргандан сўнг талабалар 
қуйидаги билим, кўникма ва маҳоратга эга бўладилар: 
- корреляция ва регрессия моделларини тузиш, турлаш ва моҳиятини тушуниш; 
- энг кичик квадратлар усули орқали регрессия чизиғининг пара-метрларини 
топишдаги шартларни билиш 
- регессия тенгламасини ҳисоблаш, талқин этиш ва амалиётда қўллаш тажрибасини 
эгаллаш. 
 Корреляция ва регрессия моделлари 
Бир омилли чизиқли боғланишни олайлик 
бу ерда, 
параметрлар доимий катталиклар (const); 
Y - натижавий кўрсаткич миқдори, боғлиқ омилга нисбатан ҳисобланади. 
X - боғлиқ бўлмаган омил. 
X ва Y лар орасидаги боғлиқлик корреляция коэффициенти (r) орқали топилади. 
, 
бу ерда,
- 
кўпайтма ўртачалари қиймати; 
- Х нинг ўртача қиймати; 
- Y нинг ўртача қиймати; 
- Х нинг ўртача квадратик фарқи; 
- Y нинг ўртача квадратик фарқи. 
Х ўзгарувчининг таъсирини ўлчаш учун детерминация коэффициенти ҳисобланади. 
. 
қолдиқ дисперсияси деб аталади ва у ҳисобга олинмаган омиллар улушини 
кўрсатади.
Боғлиқлик барқарорлиги қуйидаги формуладан топилади: 
, 
бу ерда r - корреляция коэффициенти; 
n - кузатувлар сони. 
Агар 
бўлса, (n>50 тенг бўлганда) омиллар ўртасида алоқа бор деб 
ҳисобланади. 
Чизиқли бир омилли боғлиқликда қуйидаги камчиликларга эътибор берилади. 
Жараённи бир омилли модел билан акс эттириш мураккабдир. 
Тадқиқотчи статистик маълумот тўплаш жараёнида хатога ҳам йўл қўйиши 
мумкин. Бу хатолар борлиги, уларни тенгламага ўтиб кетиш хавфини туғдиради.
, 

---

бу ерда 
W - тўплам хатоси; 
U - стохастик хато; 
V - ўлчов хатоси. 
Чизиқли боғлиқлик қаралганда бир неча тахминлар қабул қилинади.
Биринчиси: 

i
нормал тақсимланган. 
Иккинчиси: Е(

i
)=0 ўртача хато нолга тенг. 
Ҳақиқатда ҳар қандай стохастик хатони кўп сабаблар оқибати деб қараш зарур. 
Учинчи тахмин - ҳар қандай хато бир хил вариацияга тенг деб қаралади. 
Тўртинчи тахмин - қолдиқ автокорреляцияси ҳақида хатолар орасида 
автокорреляция йўқ деб тахмин этилади. 
Бешинчи тахмин - Х қийматлари ностохастик ва у танлов ҳажмига боғлиқ эмас:
лимити чекланган сон. 
Амалиётда, албатта, юқоридаги тахминларни тўла бажариш мушкул.