Ўзбeкистон рeспубликаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги урганч давлат унивeрситeти

Параболик типдаги тенгламалар. Иссиқлик тарқалиш тенгламаси. Экстре­мум принципи. Биринчи чегаравий масала ечимининг ягоналиги. Коши масаласи ва унинг ечимини ягоналиги ва турғунлиги. Фундаментал ечим. Коши масаласи ечи­мининг мавжудлиги. Бир жинсли бўлмаган тенглама учун Коши масаласи. Бир ўлчам­ли иссиқлик тарқалиш тенгламаси учун биринчи чегаравий масалани Фурье усули билан ечиш (Тенглама бир жинсли ва бир жинсли бўл­маган ҳоллар). Коши масаласини Фурье усули билан ечиш.
Эллиптик типдаги тенгламалар. Гармоник функциялар. Лаплас тенгламасининг фундаментал ечими. Грин формулалари. синф функциялари ва гармоник функцияларнинг интеграл ифодаси. Ўрта қиймат ҳақидаги теорема. Экстремум принципи ва ундан келиб чиқадиган натижалар. Кельвин алмаштириши. Лаплас тенгламаси учун Дирихле ва Нейман масалаларининг қўйилиши ва улар ечимларининг ягоналиги. Дирихле масаласининг Грин функцияси ва унинг хоссалари. Дирихле масаласининг шар учун ечилиши. Шарнинг ташқариси учун Дирихле масаласи. Ўрта қиймат ҳақидаги теоремага тескари теорема.Четлаштириладиган махсуслик тўғри­сидаги теорема. Гарнак тенгсизлиги. Лиувилл ва Гарнак теоремалари. Доира учун Дирихле масаласини Фурье усули билан ечиш. Потенциаллар тушунчаси ва уларнинг физик маъноси. Параметрга боғлиқ бўлган хосмас интеграллар. Ҳажм потенциали. Ляпунов сиртлари ва эгри чизиқлари. Телес бурчак. Гаусс интеграли. Иккиланган қатлам потенциали. Оддий қатлам потенциали. Чегаравий масалаларни потенциаллар ёрдамида интеграл тенгламаларга келтириш. Хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар ечимлари силлиқлигининг хусусияти тўғрисида тушунча. Умумлашган ечимлар тўғрисида тушунча.


Тавсия этилган адабиётлар:

1. 
   Салохиддинов М.С. Математик физика тенгламалари. Тошкент «Ўзбекистон» 2002.
   
2. 
   Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М. 1978.
   
3. 
   Бицадзе А.В. Уравнения математической физики, Москва, «Наука», 1982.
   
4. 
   Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М. 1976.
   
5. 
   Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М. «Наука», 1971.
   
6. 
   Владимиров В.С и др. Сборник задач по уравнения математической физики. М., 1982.
   
7. 
   Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. Москва, «Наука», 1976.
   
8. 
   Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Изд. ЛГУ, 1950.
   
9. 
   Тихонов А.Н, Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. 1972.