Ўзбeкистон рeспубликаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги урганч давлат унивeрситeти

I. Aсoсий қисм
1-бўлим Оддий дифференциал тенгламалар
Биринчи тартибли дифференциал тенгламалар. Ҳосилага нисбатан ечилган биринчи тартибли дифференциал тенгламалар. Ечим тушунчаси. Хусусий ва умумий ечим. Интеграл чизиқ. Коши масаласи. Коши масаласи ечимнинг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақида теорема. Бир жинсли дифференциал тенгламалар. Тўлиқ дифференциалли тенгламалар. Чизиқли тенглама. Бернулли тенгламаси. Риккати тенгламаси. Ҳосилага нисбатан ечилмаган биринчи тартибли дифференциал тенгламалар ва уларни интеграллаш усуллари. Махсус ечимлар ва уларнинг мавжудлиги. Лагранж ва Клеро тенгламалари. Параметр киритиш йўли билан тенгламаларни интеграллаш.
Юқори тартибли дифференциал тенгламалар. тартибли дифференциал тенгламалар. тартибли дифференциал тенгламалар ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теорема. Юқори тартибли тенгламаларнинг тартибини пасайтириш. тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар ва уларнинг умумий хоссалари. Бир жинсли бўлмаган тартибли чизикли дифференциал тенгламалар ва уларнинг умумий ва хусусий ечимларини топиш. Ўзгармасни вариациялаш методи. Коши формуласи. Ўзгармас коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламалар, Эйлер тенгламаси.
Дифференциал тенгламалар системаси. Дифференциал тенгламалар системасини нормал кўринишга келтириш. Дифференциал тенгламалар­нинг нормал системаси учун мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Чизиқли дифференциал тенгламалар системаси. система учун мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Чизиқли бир жинсли бўлган тенгламалар системаси. Ечимларнинг хоссалари. Ўнг томони махсус кўринишда бўлган чизиқли ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар системаси. Матрица кўринишдаги чизиқли тенгламалар системаси. Коши интеграл формуласи. Экспоненциал матрица. Матрицали дифференциал тенгламаларни интеграллаш. Автоном системалар.
Турғунлик назарияси. Ляпунов маъносида турғунлик. Ечимнинг асимптотик турғунлиги. Тривиал ечимнинг турғунлиги, нотурғун ва асимптотик турғунлик ҳақидаги теоремалар. Чегаравий масалалар. Грин функцияси. Иккинчи тартибли дифференциал тенгламаларни даражали қаторлар ёрдамида интеграллаш.