Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси олий ва ўрта

2- жадвал 
(d = d
c
 =8%) Дисконтли кўпайтирувчиларнинг 
таққосламаси
Дисконтли 
Ссуданинг муддати 

---

472 
кўпайтирув 
чилар 
30 кун 
180 кун 
1 йил 
5 йил 
10 йил 
50 йил 
(1-nd)
(1-d
c
)ⁿ 
0,9933
0,9931
0,96
0,9592
0,92 
0,92 
0,6 
0,6591 
0,2 
0,4344 
─
0,0155 
*Дисконтли кўпайтирувчилар аниқлашдаги даврий база 360 
кунга тенг.
Бир йилда m марта дисконтлашда f номинал ҳисоб юритиш фоиз 
ставкаси ишлатилади. Дисконтлаш ҳар бир даврда f/m ставкаси 
бўйича амалга оширилади. 
Бир йилда m марта мураккаб ҳисоб юритиш ставкаси бўйича 
дисконтлаш: 
P=S(1-f/m)
N
бу ерда, N — дисконтлаш даврларининг умумий сони. 
Йилда 1 маротаба эмас, балки m марта дисконтлаш ушбу 
жараённи секинлаштиради ва демак дисконт суммасини барча бир 
хилдаги ҳолатларда кичиқлаштиради. 
Масала. Юқордаги мисолни давом эттирамиз. Майли ҳисоб 
юритишнинг мураккаб ставкаси бўйича дисконтлаш бир йилда бир 
маротаба эмас, балки 4 марта ўтказилсин. Унда m=4, f=0,08, 
N=2,5х4=10 ва P=5(1-0,8/4)
10 
= 4,085 минг руб. ушбу ҳолатда 
дисконтнинг суммаси 5 - 4,085 = 0,915 минг рубльни ташкил этади. 

---

473 
Ҳисоб 
юритишнинг 
мураккаб 
ставкалари 
бўйича 
ўстирилиши. Ўстириш кўпайтирувчиси мураккаб ҳисоб юритиш 
ставкалари асосида аниқланиши мумкин. Бундай ҳолатда мураккаб 
ҳисоб юритиш ставкалари бўйича ўсим: 
S = P х 1/(1-d
c
)ⁿ га тенг бўлади. 
Ўсим кўпайтирувчисининг d
c
ва n нинг кенг диапазони учун (1—
d
c
)־ⁿ ифодаси махсус жадвалга жойлаштирилган. 
Масала. Сўндирилиш муддати 1,5 йил ва дастлабки суммаси 10 
минг рубльга тенг бўлган қарзнинг ўстирилган суммасини топиш 
керак. Контрактда 10% миқдоридаги мураккаб ҳисоб юритиш 
ставкаси кўзда тутилган. 
S = 10 х 1 /(1-0,1)
1,5 
=11,712
минг рубль.
Мураккаб ҳисоб юритиш ставкаси бўйича 1 йилдаги m марта 
ўсим:
S = Pх1/(1-fm)
N
Айрим f ва N
миқдорлар учун ўсим кўпайтирувчисининг 
ифодасини махсус жадвалдан аниқлаш мумкин. Бунда, ушду 
жадвалдан кўпайтирувчининг d
c
=f/m ва n=N га тенг бўлган ифодсаи 
топилади.
Масала. Агарда бундан олдинги масаланинг шартларида ҳисоб 
юритиш ставкаси бўйича ўстириш бир йилда 1 марта эмас, балки 4 
марта амалга оширилса, унда то f=0,1, m=4, N=4х1,5=6. 
Юқоридаги формуладан фойдаланган ҳолда қуйидагига эга 
бўламиз: 
S=10х1/(1-0,1/4)
6 
=11,64 минг рубль. 

---

474 
Молия-кредит бўйича амалий операцияларда пул суммаларини 
ўстиришнинг ўзлуксиз жараёнлари, яъни чексиз кам бўлган вақт 
даврлари мобайнидаги ўстириш, камдан-кам ишлатилади. Ўзлуксиз 
ўстириш мураккаб ишлаб чиқариш ва хўжалик объектлари ва 
ходисаларнинг миқдорий молиявий-иқтисод таҳлилида сезиларли 
катта миқдорга эга бўлади (масалан, инвестиция қарорларини 
асослаш ва танлашда).
Ўзлуксиз ўстириш (ўзлуксиз жараёнлар)дан фойдаланишга 
зарурат биринчи навбтада кўпчилик иқтисодий ходисалар 
табиатининг ўзлуксизлиги билан белгиланади, шу сабабли ўзлуксиз 
фоизлар ёрдамидаги таҳлилий изох дискрет фоизлар ёрдамидаги 
таҳлилий изохга қараганда мутаносиброқдир. Ўзлуксиз физлар 
ёрдамида ўстиришнинг мураккаб қонуниятларини ҳисобга олиш 
имкониятини туғилиши ахамиятлидир (масалан, маълум бир 
қонуниятга кўра ўзгарадиган фоиз ставкалар ва бошқа шу кабиларни 
ҳисоб-китобга киритиш). Ўзлуксиз ва дискрет фоизлардан 
фойдаланиш, агарда эквивалент фоиз ставкалари ишлатилаётган 
бўлса, бир хил натижаларга олиб келади. 
Ўзлуксиз ўстиришда фоиз ставкасининг махсус кўринишидан 
фойдаланилади, яъни ўсиш кучидан. Ўсиш кучи ўстирилган 
сумманинг вақтнинг чексиз кичиқ даври мобайнидаги нисбий 
ўсимини тавсифлайди. Уни, m = ∞ шароитидаги фоизларнинг 
номинал ставкаси сифатида ҳам кўриш мумкин. У ўзгармас ёки вақт 
даврида ўзгарувчан бўлиши мумкин. 
Ссуда ялпи муддати давомидаги ўзгармас ўсиш кучини ҳисоблаш 
учун қуйидаги формулалар ишлатилади: 

---

475 
ўстирилган сумма (фоизларнинг ўзлуксиз ставкаси) 
S = Pe
hn
. 
Ўсим кўпайтирувчисининг e
hn
ифодасини махсус жадваллардан 
аниқлаш ёки е
h
дан фойдаланган ҳолда ҳисоблаш мумкин. Мазкур 
функциянинг 
жадвал 
ифодалари математик сўровномаларда 
мавжуддир. е
h
миқдорни аниқликнинг ҳар қандай даражаси билан, 
қуйидагидан фойдаланган ҳолда топиш мумкин: 
е
h 
= 1 + h + h²/2! + h³/3! + ... 
h бир сонидан кам бўлганлиги сабабли (одатда 0,2 дан кам) 
амалий мақсадлар учун махсус қаторнинг уч ёки беш аъзолари билан 
чекланмоқ кифоядир. 
Масала. e
hn
нинг ифодаси аниқлансин, бу ерда h = 0,072, n =10. е
h
нинг уч, тўрт, беш аъзоларидан фойдаланган ҳолда е
h
нинг ифодасини 
топамиз 
e3 
0,072
= 1 + 0,072 +0,072²/2= 1,074592; 
e4 
0,072
= 1,074592 +0,072³/2х3 = 1,0746542; 
e5 
0,072
= 1,0746542 + 0,072
4
/2х3х4 = 1,0746553
е
h
да пастки индекс e
hn
нинг жамланаётган аъзоларнинг сонига 
ишора этади. Охир оқибатда е
0,072·10
=
1,0746553'° = 2,0544324 га тенг 
ўсим кўпайтирувчисига эга бўламиз. 

---

476 
Агарда ссуданинг суммаси Р=1 млн. рубль бўлса, унда унинг 
ўстирилган суммаси S = 1х е
0,072·10
= 2,054 млн. рубльга тенг бўлади. 
Ўзлуксиз дисконтлаш (h=consl) 
P=Se
-hn
. 
e
-hn
дисконтли кўпайтирувчининг ифодасини функцияни 
қуйидагича жойлаштириш орқали ҳисоблаш мумкин: 
e
-h 
= 1 - h + h²/2! - h³/3! + ... +(-1)hⁿ/n!  
Одатда h 0,2 дан кам бўлганлиги сабабли амалий мақсадлар учун 
уч – беш қатор аъзолари билан чекланиш кифоядир. 
Ўстириш ва дисконтлаш жараёнлари вақт мобайнида ўзгарувчи 
ўзлуксиз фоиз ставкаси (ўсиш кучи)ни кўзда тутиши мумкин. Ўсим 
кўпайтирувчиси ва дисконтли кўпайтирувчининг даражалари h 
ставкасининг вақт мобайнидаги ўзгариш қонунияти билан 
белгиланган аниқланади. Бироқ мазкур ҳисоб-китоблар жуда кам, 
фавқулотда ҳолатларда ишлатилганлиги учун биз уларни кўриб 
чиқмаймиз.