Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университетининг жиззах филиали

1.Умумлаштирувчи такрорлаш ҳар қандай катта мавзуни, масалан, "Матрицалар", "Векторлар", "Функция ҳосиласи" мавзуларни ўрганишда олиб борилади. Ҳар бир мавзу бўйича "якунида" бўлажак муҳандислар шахсий ёки гурули лойиҳаларини тақдим этадилар (бу мавзуни ўрганиш ҳажмига, бўлажак муҳандиснинг математик тайёргарлиги даражасига боғлиқ). Лойиҳа устида иш бошланишида, ҳатто тажриба гуруҳ талабалари топшириқни олишларидан олдин (ечиш талаб қилинадиган муаммони муҳокамасидан олдин) умумлаштирувчи такрорлаш амалга оширилади. Умумлаштирувчи такрорлашда берилган мавзу бўйича ўрганилган барча материаллар тизимлаштирилади, кутилаётган лойиҳанинг муҳим хусусиятлари таъкидланади. Бизнинг кузатишларимизга кўра, қуйидаги ҳолатларда умумий такрорлашни ўтказиш жуда муҳимдир:
а) бўлажак муҳандислар лойиха устида тўлиқ мустақил ишлаш кўникмасигаэга бўлмаганлиги сабабли техника олий таълим муассасаларида математика курсини ўрганишдан бошланади; б) мураккаб, хажми катта мавзуларни ўрганишда, чунки талабалар (айниқса, математик билими даражаси пастлари) лойиха устида ишлашнинг дастлабки босқичида ўзини йўқотиб қўйиши мумкин; в) бўлажак муҳандисларнинг айримлари математик тайёргарлик жараёнида математика бўйича паст даражаси билимларга эга ва математикани ўрганишга мотивациянинг қуйи даражасида бўлган заиф гуруҳларда.
"Aналитик геометрия" мавзусини ўрганиш бошида тажриба гуруҳида умумий такрорлашни ўтказиш мисолини кўриб чиқамиз. "Aналитик геометрия" мавзусини ўрганаётганда, талабалар ушбу мавзу бўйича, умумий ўрта таълим мактабларида, профессионал таълим муассасаларида ўрганилган барча қуйидаги саволларга жавоб қидириб материалларни эслайдилар, тизимлаштирадилар:

1. 
   Қандай функция чизиқли - деб аталади?
   
2. 
   Унинг графиги, формуласи?
   
3. 
   Формуладаги kкоэффициент хақида нимани биласиз?
   
4. 
   Тўғри чизиқлар қандай вазиятларда ўзаро жойлашиши мумкин, текисликлар, тўғри чизиқлар ва текисликлар?
   
5. 
   Қуйидагиларни аниқлаш учун қайси шартлар бажарилиши керак?
   

а) тўғри чизиқларнинг параллелиги; б) текисликларнинг параллелиги в) тўғри чизиқларнинг перпендикулярлиги; г) текисликларнинг перпиндикулярлиги д) тўғри чизиқ ва текисликнинг параллелиги; е) тўғри чизиқ ва текисликнинг перпендикулярлиги.

6. 
   Нуқтадан тўғри чизиқгача, текисликгача масофа, тўғри чизиқлар орасидаги, тўғри чизиқ ва текисликлар орасидаги масофа (бурчак) қандай топилади?
   

Бу саволларнинг барчаси бўлажак муҳандисларга машғулотлар вақтида берилади. Бўлажак муҳандислар асосланган жавоб беришади ва мисол келтирадилар. Профессор-ўқитувчи бўлажак муҳандисларнинг барча жавобларини умулаштиради ва умумий хулосани чиқаради. Бўлажак муҳандислар мавзу бўйича материални тизмлаштириб ўрганилган назарий билимнинг амалий характерини англайди ва бўлажак касбий фаолияти учун унинг ахамиятини тушунади, бунинг эвазига эса бўлажак муҳандисларда математикани ўрганишга мотивация ошади.
2. “Талаба учун қийингиги максимал даражадаги топшириқлар” усули масалаларини ечиш бўлажак муҳандисларнинг мустақил ишини фаоллаштириш учун қўлланилади. Ҳар бир бўлажак муҳандис учун биринчидан, мустақил иш учун, иккинчидан, ёзма ишлар учун турли хил мураккаблик даражасидаги индивидуал топшириқлар танланади. Бундан ташқари, бўлажак муҳандислар томонидан лойихалар бажарилганда хам топшириқларнинг мураккаблик даражаси ҳисобга олинади. Бунда аудиториядан ташқарида бажариладиган мустақил иш учун аудиторияда бажариладиган ёзма ишлар учунучта, яъни паст, ўрта ва юқори даражалари мос келиб топшириқларни ишлаб чиқишди, бўлажак муҳандис ўз тайёргарлик даражасига мос топшириқни танлаш хуқуқига эга. Ушбу усул бир нечта функцияларни бажаради. Биринчидан у ташхисланувчи масалан, агар профессор-ўқитувчи бўлажак муҳандиснинг ўзи учун осон даражадаги топшириқларни танлаганини кўрса, бу унга нисбатан бўлажак муҳандис мураккаброқ топшириқларни бажаришга ўтишга ишонтириш усулини қўллашга асос бўлиб хизмат қилиши мумкин. Иккинчидан, ушбу усулга рағбатлантириш функцияси хосдир: бўлажак муҳандис ўзи учун мураккаблик даражаси юқори бўлган топшириқларни танлаганда омадсизликни бартараф этишни, қийинчиликларнинг пайдо бўлишининг(масаланинг марккаблиги кўринишидаги) ташқи ва ички (ўз қобилияти) омиллари таҳлилини ўтказилади боришни ўрганади. Натижада, бўлажак муҳандисларда ўзини-ўзи бахолашга, математикани ўрганишга мотивация ошади. Бундан ташқари, тажриба-синов иши давомийлигида топшириқнинг мураккаблик даражасини танлаш имкони туғилганда бўлажак муҳандисларнинг кўпчилиги “ўрта” ва “юқори” даражадаги топшириқларни танлашга интилгани аниқланди.
3. “Маълумот етишмаслиги шароитида эркин импровизация" усули бўлажак муҳандисларнинг математик тайёргарлиги жараёнида лойихали ўқитишни амалга оширишни таъминлайди. Бу- ўқитишнинг фаол шакли сифатида бўлажак муҳандисларда фаол билиш фаолиятга ундовчи мотивларнинг пайдо бўлишини рағбатлантиради. Усулнинг моҳияти шундан иборатки, фақат лойиҳанинг мавзуси бўлажак муҳандисларга етказилади ва шу билан бирга уларга материални тақдим этишнинг тўлиқлигини, тақдимот воситалари ва шаклларини танлашда чеклов қўйилиши. Бу уларни мавзу бўйича лойиҳани ишлаб чиқиш ва яратиш учун маълумотларни мустақил равишда излаш, тўплаш, ишлов беришга ундайди. Бўлажак муҳандислар олинган маълумотларни таҳлил қилишни, муҳимлигини аниқлайди, умумлаштириш ва хулосалар чиқаришни ўрганадилар. Онгли равишда рағбатлантирувчи мотивация ўқув жараёнини такомиллаштириш ва бўлажак муҳандисларнинг математик тайёргарлиги сифатини ошириш воситасига айланади.
Бўлажак муҳандислар ҳар бир ўрганилган мавзу бўйича лойиха бажариш топшириғини олади, хар бир лойиха келгусидаги глобал лойиха мавзусининг элементи бўлади. Бунда тадқиқот мавзусини хар бир бўлажак муҳандис ўзи танлайди. Лойиха сифатида қуйидагилар бўлиши мумкин: мультимедияли тақдимотлар, берилган мавзу бўйича макетлар. Масалан, тажриба гуруҳи талабалари “Матрицалар”, “Векторлар”, “Тўғри чизиқ ва текислик”, “Иккинчи тарибли эгри чизиқлар”, ва хаказо мавзулар бўйича лойихаларни бажаришди. Бўлажак муҳандислар томонидан бажарилган лойихалар турлича эди. Баҳолашда мавзу қанчалик тўлиқ очилгани, мавзунинг мухим жойларининг акс эттирилганлиги; эстетик расмилаштирилиши; мавзунинг амалий қўлланиши; лойихани яратишга ижодий ёндошганлилик ҳисобга олинган. Лойиха устида ишлаш бўлажак муҳандисга математиканинг хаётда ва касбий фаолиятда қўлланилишини кўриш имконини беради. Натижада уларда нафақат математикани ўрганиш мотивацияси ошади, балки лойихали, коммуникатив, рефлексив, когнитив кўникмалар ривожланади, шунингдек, дунёқараши кенгаяди. Мавзуни ўрганиш охирга келиб бўлажак муҳандислар лойихаларни профессор-ўқитувчига текшириш ва бахолаш учун топширадилар, охирги амалий машғулотда энг яхши лойихалар яратувчилар томонидан тақдим қилинади.
4.“Хаётий тажрибага таяниш” усули математик моделлаштириш элементларини қўллаш билан ҳамоҳанг ва бўлажак муҳандисларда математика воситасида амалий ва касбий маслалари ечиш кўникмасини ривожлантиришга йўналтирилган. Натижада бўлажак муҳандислар томонидан математиканинг амалий йўналтирилганлиги англашни кучайтирилади. Н.А.Терешин таъкидлашича математик моделлаштириш жараёни қуйидаги уч босқичдан иборат: 1) шакллантириш, 2) модел ичида масалани ечиш; 3)интерпретация []. Бўлажак муҳандисларни математик моделлаштиришга ўргатишда, шаклантириш ва интерпретация босқичларига катта ахамият берамиз, чунки айнан шу икки босқич талабаларга қийинчилик туғдирали.
Бошланғич босқичда бўлажак муҳандислар модль ва моделлаштириш хақида уларни динамик кичик гурухлар режимида мос тушунчаларни ишлаб чиқишга жалб этиш орқали тасаввурга эга бўлади. Кейинги босқичларда аналогия тушунчасини ўзлаштириш асосида бўлажак муҳандислар ҳақиқий объектлар ва уларнинг математик моделларини таққослашни ўрганадилар. Масалан: 1) Функция ва унинг хоссалари қурилиш соҳасида, машинасозликда ва бошқа соҳаларда. 2) Тўғри чизиқ ва текисликлар орасидаги муносабатлар – архитектура, машинасозлик, труба ётқизишда қўлланилади ва ҳ.к. Машғулотларда кўргазмалилик ва қулайлигига эътибор бериш мақсадга муофиқ бўлади.
1-Масала: Ҳажми ва асоси квадратдан иборат тўғри параллелепипед шаклидаги бассейн кавлаш керак. Бассейн туби ва деворларини қоплаш учун энг кам миқдордаги материал (масалан, кафель) сарф бўлиши учун унинг ўлчамлари қандай бўлиши керак?
Ечиш: - бассейн чуқурлиги, - квадрат асосининг томони бўлсин. , бу ерда - бассейн деворининг юзаси, - асосининг юзаси. Икки ( ва ) номаълумларнинг сонини камайтириш учун берилган ҳажмдан фойдалансак, яъни дан
Демак, юзани ҳисоблаш ифодаси кўринишда бўлади. У ҳолда энг кичик юзани ҳосила ёрдамида топиш мумкин.
. Бундан бўлади.
Демак, энг кам материал сарф бўлиши учун бассейн ўлчамлари ва бўлиши керак экан.
2-Масала:идишнинг қавариқ қисми умумий ҳолда эллипсоид сегменти шаклида бўлганда, суюқлик ҳажмни ҳисоблаш учун талаб этиладиган бошланғич маълумотларни масаланинг амалий жиҳатларидан келиб чиқиб, тўғри танлаш муҳим аҳамиятга эгадир.
Қуйидагилар берилган бўлсин: