Ўзбекистон республикаси
Download 0.92 Mb.
|
қаторлар назарияси 2
2.6. Қатор қолдигини интеграл аломат ёрдамида баҳолаш. Яқинлашувчи қаторни қараймиз. Т а ъ р и ф. Қаторнинг йиғиндиси билан, унинг -хусусий йиғиндиси орасидаги айирма қаторнинг-колдиги дейилади ва билан белгиланади:
Қаторнинг қолдиғи ҳам қатор бўлиб, у берилган (21) қаторни дастлабки та хадини ташлаш натижасида хосил булади: Бу қатор олдинги мавзуда исботланган теоремага кўра яқинлашувчи. Шу теоремага кўра, аксинчасини ҳам тасдиқлаш мумкин: агар қаторнинг қолдиғи яқинлашувчи бўлса, у ҳолда қатор яқинлашувчи булади. Қатор қолдиғининг таърифига кўра
бўлиши равшан. Ҳақиқатан ҳам, Шу сабабли етарлича катта лар учун . тақрибий тенгликка эга бўламиз. катталашган сари бу тенгликнинг аниқлиги орта боради. Қатор йиғиндиси ни унинг хусусий йиғиндиси билан алмаштирилгандаги абсолют хато, равшанки, қатор колдигининг модулига тенг: Шундай килиб, агар қатор йиғиндисини Т е о р е м а. Агар мусбат хадли (21) қатор интеграл аломатининг талабларига жавоб берса, у ҳолда унинг қолдиғи қуйидаги тенгсизликларни каноатлантиради:
И с б о т и. Бирор номерни танлаймиз. Юкоридан Бундан қуйидаги иккита тенгсизликка эга буламиз: Яқинлашувчи қаторлар учун (бунда S-қатор йиғиндиси) эканини хисобга олиб, (22) ни бундай ёзиш мумкин: (23) нинг 1-тенгсизлигида ни билан алмаштириб, ушбу тенгсизликларга эга буламиз. Бу тенгсизликларни қўштенгсизлик шаклида бирлаштириб, ифодага эга буламиз. Шуни исботлаш талаб килинган эди. 11-м и с о л. Ушбу S=1+ қатор йиғиндисини 0,1 гача, (яъни =0,1) аниқликда топинг, Е ч и ш. Яқинлашувчи (умумлашган гармоник, р=3>1) қаторга эгамиз. Қаторнинг ҳадлари монотон камаювчи f(x)= функциянинг мос қийматларидан иборат. Шу сабабли қаторнинг n-колдиги Rn= учун ушбу баҳога эгамиз: Rn< тенгсизликни ечиб, 2n2>10 ёки n> S3=1+ Бу қийматни яхлитлаб қатор йиғиндисининг тақрибий қийматини топамиз: S1,2. Download 0.92 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling