Ўзбекистон республикаси

Ўзбекистон республикаси

олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

ЖИЗЗАХ ПОЛИТЕХНИКА ИНСТИТУТИ


«Олий математика» кафедраси


СОНЛИ қаторлар

(бўлимидан услубий қўлланма)

Тузувчилар: Асс. Ахадова К.

Асс. Рахимов Б.


ЖИЗЗАХ – 2017 й.

Услубий кўрсатма “Олий математика” нинг бўлимларидан бўлган қаторлар назариясидан назарий маълумотлар ва амалий топшириқларни бажариш усулларини ўрганишга бағишланган бўлиб, у техника йўналишида таълим олувчи иккинчи курс талабаларига мўлжалланган.

Услубий кўрсатма “Олий математика” кафедраси услубий семинарида кўриб чиқилди ва “Сервис” факультети услубий кенгашида тасдиқлаш учун тавсия этилди.
Баённома №___ «____»_____ 201_ йил
Кафедра мудири: Бердиёров А.Ш.
Услубий кўрсатма “Сервис” факультети услубий кенгашида муҳокама қилинди ва тасдиқлаш учун институт услубий кенгашига тавсия қилинди.
Баённома №___ «____»_____ 201_ йил
Факултет услубий кенгаши раиси, __________________
Услубий кўрсатма институт услубий кенгашида маъқулланди ва ўқув жараёнида қўшимча адабиёт сифатида фойдаланиш учун тавсия этилди.
Баённома №___ «____»_____ 201_ йил

Институт услубий кенгаш раиси: ___________________

Тақризчилар: А.Қодирий номли ЖДПИ доценти __________________

ЖизПИ “Олий математика” кафедраси доценти А.Мусаев.

М У Н Д А Р И Ж А

Кириш

1- Мавзу. Сонли қаторлар

1. 
   Сонли қатор. Қатор йиғиндиси ва яқинлашиши.
   
2. 
   Чексиз геометрик прогрессия.
   
3. 
   Қатор яқинлашишининг зарурий шарти.
   
4. 
   Қаторлар устида содда амаллар бажариш.
   

2-Мавзу. Мусбат ҳадли қаторлар. Мусбат хадли қаторлар яқинлашишининг етарли шартлари

1. 
   Мусбат хадли қаторлар.
   
2. 
   Қатор яқинлашишининг таққослаш теоремалари.
   
3. 
   Қатор яқинлашишининг Д’Aламбер аломати.
   
4. 
   Коши радикал аломати.
   
5. 
   Қатор яқинлашишининг интеграл аломати.
   
6. 
   Қатор қолдигини интеграл аломат ёрдамида баҳолаш.
   
7. 
   Қатор яқинлашишининг Раабе аломати.
   

3-Мавзу. Ишораси навбатлашувчи (алмашинувчи) қаторлар.

1. 
   Ўзгарувчан ишорали қаторлар. Лейбниц теоремаси.
   
2. 
   Абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторлар.
   

К И Р И Ш
Ушбу услубий кўрсатма техника институтининг барча йўналишида таълим олаётган талабалар учун мўлжалланган бўлиб, сонли қаторлар бўлимига бағишланади. Ушбу мавзуни чуқур ўрганиш мақсадида зарур бўлган назарий тушунчалар ва амалий топшириқлар мажмуи берилган.

Услубий кўрсатма қуйидаги мавзулардан таркиб топган.

Сонли қаторлар . Асосий тушунчалар. Сонли қатор яқинлашишининг зарурий шарти.

Мусбат ҳадли қаторлар. Мусбат ҳадли қаторларнинг яқинлашишининг етарли шартлари

Ишоралари навбат билан алмашиб келадиган қаторлар. Ўзгарувчан ишорали қаторлар. Абсолют ва шартли яқинлашиш.

1-Мавзу. Сонли қаторлар.

1. 
   Сонли қатор. Қаторнинг йиғиндиси ва яқинлашиши.
   

Чексиз қаторлар математик анализнинг муҳим қисмларидан биридир. Улардан функциялар қийматларини тақрибий ҳисоблашлар, интеграллар қийматларини ҳисоблашлар билан боғлиқ бўлган ҳар хил амалий масалаларни ечишда кенг фойдаланилади. Чексиз қаторлар билан боғлиқ асосий тушунчаларни қараймиз.

Элементлари ҳақиқий (ёки комплекс) сонлар ёки функциялар бўлган чексиз кетма-кетликни қараймиз.

1- т а ъ р и ф. Ушбу

.

ифода чексиз қатор ёки тўғридан–тўғри қатор дейилади. (1) қаторни белгилаш учун бундай ёзувдан фойдаланилади: ; кетма–кетликнинг элементлари қаторнинг ҳадлари дейилади.

Агар қаторнинг ҳадлари сонлардан иборат бўлса, қатор сонли қатор дейилади; қаторнинг -ҳадини унинг умумий хади дейилади.

1-м и с о л. Ушбу қатор сонли қатордир, унинг умумий хади га тенг. Бу қатор гармоник қатор деб ҳам аталади, уни қисқача бундай ёзиш мумкин:

.

Ҳар бир қатор учун куйиладиган асосий савол бу унинг яқинлашиши масаласидир.

2-т а ъ р и ф. (1) қатор дастлабки та хадининг йиғиндиси

шу қаторнинг – хусусий(ёки қисмий) йиғиндиси дейилади. Шу хусусий йиғиндиларни қараймиз:

Хусусий йиғиндилар чексиз сонли кетма-кетликни ҳосил қилади.

3–т а ъ р и ф. Агар (1) қаторнинг хусусий йиғиндилари кетма-кетлиги чекли лимитга эга бўлса, бу қатор яқинлашувчи қатор дейилади. Бу лимитнинг қиймати:

(1) қаторнинг йиғиндиси дейилади. Бу ҳолда бундай ёзилади:

4 - т а ъ р и ф. Агар (1) қаторнинг хусусий йиғиндилари кетма – кетлиги чекли лимитга эга бўлмаса, бу қатор узоқлашувчи қатор дейилади.

2-мисол. Ушбу қатор йиғиндисини ҳисобланг:

Ечиш: Қатор умумий ҳадини касрнинг асосий хоссасидан фойдаланиб, қуйидагича ёзиш мумкин:

у ҳолда қаторнинг – хусусий йиғиндиси қуйидагича топилади:

Қатор йиғиндисини ҳисоблаймиз: у ҳолда қатор яқинлашувчи ва унинг йиғиндиси ½ га тенг.

Сонли қаторлар назариясининг мазмуни қаторнинг яқинлашувчи ёки узоқлашувчи эканлигини аниқлаш ва яқинлашувчи қаторлар йиғиндисини хисоблашдан иборат.

Энг содда мисол сифатида чексиз геометрик прогрессияни қараймиз.