Ўзбекистон республикаси
Download 0.92 Mb.
|
қаторлар назарияси 2
2.4. Кошининг радикал аломати. Т е о р е м а(Кошининг радикал аломати). Агар мусбат хадли қатор учун миқдор бўлса, у ҳолда а) да қатор яқинлашади, б) да қатор узоқлашади . И с б о т и. Лимитнинг таърифидан ва (13) муносабатдан бирор номердан бошлаб нинг барча қийматлари учун, яъни тенгсизлик ўринли бўлади, бунда >0 олдиндан танланган кичик сон. а) бўлсин. У ҳолда (14) тенгсизликдан Иккала қаторни қараймиз (17) қатор яқинлашувчи, чунки унинг ҳадлари махражи (12) қаторнинг ҳадлари дан бошлаб (15) тенгсизликка биноан, (17) қаторнинг ҳадларидан кичик. Демак, (12) қатор илгари исботланган теоремаларга асосан яқинлашувчи. б) бўлсин. (14) тенгсизликдан Аммо каралаётган қаторнинг барча хади, дан бошлаб, 1 дан катта бўлса, у ҳолда қатор узоқлашади, чунки унинг умумий хади нолга интилмайди. Э с л а т м а. Д’Aламбер аломатидаги каби бўлган ҳолда Коши аломати ҳам қўшимча текширишни талаб килади. 8 - м и с о л. Қуйидаги қаторни яқинлашувчанликка текширинг Е ч и ш: Бунда Демак, қатор яқинлашади. 9- м и с о л. Қуйидаги қаторни яқинлашувчанликка текширинг:
Е ч и ш. Бунда Демак, қатор узоқлашувчи экан. Download 0.92 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling