Ўзбекистон республикаси

Мисол ечиш учун намуналар:

6-мисол. Ушбу қаторнинг дастлабки бешта ҳадини ёзинг.

Ечиш: Қаторнинг дастлабки бешта ҳадини ёзиш учун нинг ўрнига қийматларни қўямиз, яъни да ; да ; да ; да ; да . Қаторни қуйидагича ёзиш мумкин:

7-мисол. Берилган қаторнинг умумий ҳадини топинг:

Ечиш: Суратдаги кетма-кетлик арифметик прогрессия ташкил этади: прогрессиянинг -ҳадини формула бўйича топамиз. Бу ерда шунинг учун . Махраждаги кетма-кетлик геометрик прогрессия ташкил этади ; бу прогрессиянинг - ҳади . Натижада, қаторнинг умумий ҳади .

8-мисол. Қуйидаги қаторнинг яқинлашувчи ёки узоқлашувчи эканлигини таъриф бўйича аниқланг. Агар қатор яқинлашувчи бўлса, унинг йиғиндисини топинг.

Ечиш: Қаторнинг умумий ҳадини содда касрлар йиғиндиси кўринишида тасвирлаймиз:

.

Тенгликнинг иккала томонини га кўпайтириб, айният ҳосил қиламиз.

.

нинг ўрнига кетма-кет 0, -1, -2 ларни қўйиб, номаълум коэффициентларни топамиз: да ; да ; да . Шундай қилиб,

.

Бу ердан , , , ,...

- хусусий йиғиндисини ҳисоблаймиз:

.

Қатор йиғиндисини топамиз: . Қатор йиғиндиси чекли эканидан берилган қатор яқинлашувчи бўлади.

9-мисол. қатор учун қатор яқинлашишининг зарурий шарти бажариладими?

Ечиш: Қатор яқинлашишининг зарурий шартига текширамиз:

.

Берилган қатор учун қатор яқинлашишининг зарурий шарти бажарилади.

10-мисол. қатор яқинлашишини текширинг.

Ечиш: Қаторнинг умумий ҳадини топамиз: . Шундай қилиб,

,

яъни, қатор учун зарурий шарт бажарилмайди ва қатор узоқлашувчи бўлади.