«Ўзбекистон темир йўллари»

(15)

PРАЗ(t)=[1-g^m+1(t)]^n

(16)

га эга бўламиз.
Темир йўл транспортининг баъзи элементларнинг P_i(t) бузилмасдан ишлаш эҳтимоли бирга яқин, мос ҳолда g_i(t) жуда кичик бўлгани учун (15) ва (16) ифодаларни n-даражаси бўйича ёйиб чиқиб, Р_об(t) ва Р_раз(t) учун соддалашган формулага эга бўламиз:

[1-g(t)]^n1—ng(t)

(17)

(17) дан фойдаланиб, (15) ва (16) ни қуйидаги кўринишга келтирамиз:

PОБ(t)=1-[ng(t)]^m^+1; QОБ(t)=[ng(t)]^m^+1	(18)
PРАЗ(t)=1-ng^m^+1(t); QРАЗ(t)=ng^m^+1(t)	(19)

бу ерда, Q_раз^-алоҳида заҳирали схема бузилишининг эҳтимоли.
Умумий заҳирали схема бузилиш эҳтимолини алоҳилда схема бузилиш эҳтимолига нисбати

QОБ(t)/QРАЗ(t)=n^m

(20)

Алоҳида заҳиралаш умумий заҳиралашдан n^m марттага самаралидир.
Юқорида кўрилганлардан ташқари можатор заҳиралаш кенг қўлланилмоқда. 3 дан 2 «овоз бериш» энг кўп қўлланилиш топмоқда. Улар «ВА» ёки «ЁКИ» мантиқий элементлар тўпламида бажарилади. Можатор заҳирали оддий схема тузилиши қуйидаги расмда кўрсатилган:

Бу ерда, А узелининг 1,2,3 элементлари бир хил вазифани бажаради ва мос ҳолда қуйидаги бузилмасдан ишлаш эҳтимолига эга:
P₁(t), P₂(t), P₃(t).
«ВА» ва «ЁКИ» мантиқий элнементларидан иборат Б узели овоз бериш функцияси орқали амалга ошириладиган можатор элемент ҳисобланади.
Можатор элементини бузилмасдан ишлаш эҳтимолини P_p(t) деб оламиз.
Можатор заҳирали схемани барча эҳтимолли ҳолатларини ҳақиқий таблицага киритамиз. Ишлаш қобилиятига эга бўлган ва бўлмаган ҳолатларни мос ҳолда 1 ва 0 символлари билан белгилаймиз.

P1(t)	P2(t)	P3(t)	P4(t)
0	1	1	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	0	0	0
1	1	1	1
1	0	0	0
1	1	0	1
1	0	1	1

Можатор элементининг бузилиш эҳтимоли Р_р(t)=1 ва ҳақиқий таблицани ҳисобга олиб, P_м(t) можатор элеметли схемани бузилмасдан ишлаш эҳтимолини қуйидаги формула орқали аниқлаш мумкин:

PМ(t)= P1(t)P2(t)P3(t)+P2(t)P3(t)g1(t)+ +P1(t)P2(t)g3(t)+P1(t)P3(t)g2(t)

(21)

Бу ерда, g₁(t), g₂(t), g₃(t) -1,2,3 элементларнинг бузилиш эҳтимоли.
(21) ифодани ёзганда, фақат Р_р(t)=1 бўлган ҳақиқий таблица қаторини инобатга олдик.
Унда,
P₁(t)=P₂(t)=P₃(t=P(t) ва
g₁(t)=g₂(t)=g₃(t)=g(t).
бўлади.
Буни ҳисобга олсак, (21) ифода қуйидаги кўринишга эга бўлади:

PМ(t)=P2(t)[3-2P(t)]

(22)

Элементни бузилмасдан ишлаш эҳтимолини Р(t)=0,99 деб, олиб, схемада 3та ўхшаш элемент бўлганда, мажоритар заҳирали схеманинг бузилишсиз ишлаш эҳтимолини аниқлаймиз.(22) дан фойдаланиб,
P_М(t)=0.99²(3-2*0.99)=0.9996
га эга бўламиз.
Шундай қилиб, мажоритар заҳиралаш ёрдамида схема ишончлилиги бир неча даражага ортди.

Мавзу бўйича саволлар?
1. Ишончлиликни кетма-кетликдаги модели нимани ифодалайди?
2. Можатор заҳиралаш қайси мантиқий элементлар асосида бажарилади?
3. Заҳиралашнинг қандай услублари бор?


Асосий тушунчалар:
Ишончлиликнинг параллел модели , бузилмасдан ишлаш эҳтимоли, содир бўлиш эҳтимоли, заҳирлаш самарадорлиги, модел ишончлилик ҳисоби, можатор элементи, «ВА» ва «ЁКИ» мантиқий элнементлари.


Фойдалниладиган адабиётлар:

2. 
   Ворлоу Р., Прошан Ф. «Статическая теория надёжности и испўтания на безопасность». М.: Наука, 1984.
   
   2. 
      Ястребенский М.А., Соляник Б.Л. «Надёжность промежуточнўх автоматических систем в условиях эксплуатации». М.: Энергия, 1978.
      
   3. 
      А.С. Переборов и др. «Теоритические основў железнодорой автоматики и телемеханики». М. Транспорт, 1984.
      
   4. 
      Н..Я. Меньшеков, А.И. Королев «Надёжность железнодорожной автоматики и телемеханики». М.: Транспорт,1976.
      

7-Маъруза
Тасодифий катталик ва тасодифий ҳодисалар тавсифи
Режа:

1. 
   Тарқатиш қонунлари.
   
2. 
   Тарқатишнинг асосий тавсифлари.
   

Ишончлиликни таъминлаш ва текшириш бўйича ишларда ишончлиликни баҳолаш эҳтимоли ва текширишнинг статик усуллари катта аҳамиятга эга. Ишончлилик назариясида фойдаланиладиган катталик ва ҳодисалар тасодифий тавсифга эга. Ҳар бир эҳтимолли бузилиш сабаларини аниқлашнинг иложи йўқ. Статик усуллар ва эҳтимолли тавсифлар ишончлилик амалиёти ва назариясида муҳим ўрин тутади.

Тасодифий ҳодисалар, тасодифий ҳодисаларнинг оқими. Тасодифий катталиклар ва уларнинг тавсифи. Тасодифий катталикнинг тарқатиш қонуни

Ишончлилик назариясида фойдаланиладиган тасодифий катталикнинг баъзи тарқатиш қонунлари

Тасодифий катталик ҳақидаги тушунчалар тасодифий катталикни тарқатиш қонуни – тасодифий катталикнинг қиймати ва унинг эҳтимоли орасидаги муносабатни беради.
+уйидаги тарқатиш қонунлари мавжуд:

1. 
   Интеграл – Х тасодифий катталик х дан кичкина қиймат қабул қилиш эҳтимоли:
   

F(x)=p(X

(1)

Агар тасодифий катталик – t бузилишгача ишлаш давомийлиги бўлса, t₃ дан t кам бўлиш эҳтимоли 0 дан t₃ гача интервалда бузилиш пайдо бўлиш эҳтимолига тенг:

F(tЗ)=p(tЗ)

(2)

/(f₃) функцияси одатда Q(t) деб белгиланади ва ишончлилик функцияси дейилади.
0 дан t₃ гача вақт оралиғида бузилиш пайдо бўлиш эҳтимоли

P(tЗ)=p(t>t3)=1-Q(t)

(3)

га тенг.
P(t₃) – ишончлилик функцияси.

2. 
   Дефференциал, яъни х бўйича F(х) нинг ҳосиласи
   

f(x)=dF(x)/dx	(4)
	(5)

Тасодифий катталикнинг тарқалиш тавсифини аниқловчи катталик тарқатиш қонунининг параметри дейилади.
Ишончлилик ҳисобининг амалиётида ишлатиладиган тарқатиш қонунининг параметри ўрта квадратик оғиш дисперсия, интенсивлик, тасодифий катталикларнинг ўрта қиймати ҳисобланади.
Дискрет тасодифий катталикларни тасвирлаш учун биномиал ва Пуассон қонунлари бўйича тарқалиш кенг қўлланилмоқда.
Тарқатишнинг биномиал қонуни m та мустақил тажрибаларда А_n та ҳодисаларни пайдо бўлишини ифодалайди. Агар битта жойда А ҳодисасининг пайдо бўлиш эҳтимоли 1-р=q га тенг, мустақил тажрибалар сони m та тажрибада n та пайдо бўлиш эҳтимоли тарқатишнинг биномиал қонунининг математик формуласи орқали қуйидагича ифодаланиши мумкин:

(6)

бу ерда,

(7)

(6) ифоданинг ўнг тарафини Ньютон биномида ёйиб кўриш мумкин бўлгани учун биномиал қонун деб номланган:

(p+g)^m=Cn^mp^m+Cn^m-1p^m-1+...+Cm^0g^m.

(8)

Тарқатишнинг биномиал қонунининг асосий тавсифларини келтирамиз:

1. 
   Математик кутилма (МК)
   

   M[n]=pm;

   (9)

2. 
   Дисперсия
   

   ^2(n)=M[n]g=pmg;

   (10)

3. 
   Ўрта квадратик оғиш
   

   (11)

4. 
   Вариация қонуни
   

(12)

Тарқатишнинг биномиал қонуни статик назоратда, яроқли ва хатоли қурилмалар хусусиятлари ҳақида чекланган маълумотда қўлланилади.
Пуассон қонуни бўйича тарқатиш берилган вақт оралиғида мустақил ҳодисаларни берилган сонини пайдо бўлиш эҳтимолини аниқлаш учун ишлатилади. А ҳодисани Пуассон қонуни бўйича вақт интервалида камида n маротаба пайдо бўлиш эҳтимоли қуйидаги тарзда аниқланади:

(13)

Бунда n фақат бутун сон бўлиши мумкин. Тарқатишни асосий тавсифлари қуйидагилардир:
МК

M[n]=

(14)

Дисперсия

^2(n)=

(15)

Ўрта квадратик оғиш

(n)=

(16)

Вариация коэффициенти

V(n)=

(17)

Пуассон тарқатишининг характерли белгиси МК ва дисперсиянинг тенглиги ҳисобланади. Бу хусусият текширилаётган тарқатиш – Пуассон тарқатишининг кўрикдан ўтказиш учун ишлатилади.


Мавзу бўйича саволлар?
1. Тасодифий катталикни тарқатиш қонуни нимани ифодалайди?
2. кандай тарқатиш қонунлари мавжуд?
3. Тарқатишнинг биномиал қонунининг асосий тавсифларини тушунтиринг.

Асосий тушунчалар:
Тарқатишнинг биномиал қонуни, тасодифий катталикни тарқатиш қонуни, математик кутилма, дисперсия, ўрта квадратик оғиш, вариация қонуни.


Фойдалниладиган адабиётлар:

1. Ворлоу Р., Прошан Ф. «Статическая теория надёжности и испўтания на безопасность». М.: Наука, 1984.

2. Ястребенский М.А., Соляник Б.Л. «Надёжность промежуточнўх автоматических систем в условиях эксплуатации». М.: Энергия, 1978.
3. А.С. Переборов и др. «Теоритические основў железнодорой автоматики и телемеханики». М. Транспорт, 1984.
4. Н..Я. Меньшеков, А.И. Королев «Надёжность железнодорожной автоматики и телемеханики». М.: Транспорт,1976.