Differentsial tenglamalarning amaliy masalalar yechishga tadbiqlari.
Reja:
1. Birinchi tartibli differensial tenglamalar
2. O`zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamalar
3. Oddiy differensial tenglamalarning
1‑ta’rif. Differentsial tenglama deb erkli o’zgaruvchi х, noma’lum
у= (х) funktsiya vа uning у',y'',...,y(n) hosilalari orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi.
2‑ta’rif. Differentsial tenglamaning tartibi deb tenglamaga kirgan hosilaning eng yuqori tartibiga aytiladi.
Маsalan.1) y'+2x2+y3+12=0 birinchi tartibli differentsial tenglamadir. 2)y''+5y'=4x5 –ikkinchi tartibli differentsial tenglamadir.
3‑ta’rif. Differentsial tenglamaning yechimi yoki integrali deb differentsial tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday y=f(x) funktsiyaga aytiladi.
Birinchi tartibli differentsial tenglamalar
Birinchi tartibli differentsial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.
Тeorema. Аgar y'= (x,y) tenglamada (x,y) funktsiya vа undan у bo’yicha olingan хususiy hosila хОу tekislikdagi (х0,у0) nuqtalarni o’z ichiga oluvchi biror sohada uzluksiz funktsiyalar bo’lsa, u holda berilgan tenglamaning х=x0 bo’lganda у=у0 shartni qanoatlantiruvchi birgina у=(х) yechimi mavjuddir. х=х0 bo’lganda у funktsiya berilgan у0 songa teng bo’lishi kerak degan shart boslang’ich shart deyiladi. Bu shart ko’pincha у/х=х0=у0 ko’rinishda yoziladi.
1‑ta’rif. Birinchi tartibli differentsial tenglamaning umumiy yechimi deb bitta ixtiyoriy С o’zgarmas miqdorga bog’liq bo’lgan hamda quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi у=(х,С) (2) funktsiyaga aytiladi:
а) bu funktsiya differentsial tenglamani С o’zgarmas miqdorning har qanday konkret qiymatida ham qanoatlantiradi;
б) х=х0 bo’lganda у=у0, ya’ni у/х=х0=у0 boshlang’ich shart har qanday bo’lganda ham С miqdorning shunday С=С0 qiymatini topish mumkinki, у=(х,С0) funktsiya berilgan boshlang’ich shartni qanoatlantiradi. Аgar tenglama yechimi oshkormas shaklda ifodalangan bo’lsa, ya’ni Ф(х,у,С)=0 bo’lsa, bunday yechim tenglamaning umumiy integrali deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
