12-Маъруза. Даврий носинусоидал таъсир ва унинг параметрлари

12-Маъруза.Даврий носинусоидал таъсир ва унинг параметрлари.

Электр занжирлари назарияси фани ўрганилиши жараёнида бир неча гармоник ташкил этувчилар ва ўзгармас ташкил этувчи йиғиндиларидан иборат бўлган ўзгарувчан ток (ёки кучланиш)ларни тез-тез учратиш мумкин, масалан (12.1,а ва б-расмлар).

Ахборот маълумотларида «гармоник ташкил этувчи» ибораси ўрнига қисқалик учун «гармоника» атамаси ишлатилади.

12.1,а-расм

Ҳар хил гармоникаларнинг амплитудалари ва бошланғич фазалари - мураккаб гармоник функцияларнинг спектрал таркибини ташкил қилади. Амплитуда буйича бир хил спектрал таркиби бўлиб, бошланғич фазалари эса мос келмаса, функциялар ҳар хил бўлишига 12.1,а ва б-расмларни таққослаб иқрор бўлиш мумкин.
Баъзи электротехник ва радиотехник қурилмаларда даврий функциянинг кўриниши аҳамиятли бўлса, баъзан фақат амплитуда бўйича спектрал таркиби катта эътиборга эга. Масалан, телефон мембранасидаги ҳаво босими вақт бўйича 12.1,а ва б-расмда тасвирланганидек ўзгарса, товушни сезиш ҳусусияти ўзгармайди.

12.1,б-расм

Мураккаб гармоник функциянинг тенглик билан тасвирланган боғланиши барча ташкил этувчиларнинг энг кичик умумий каррали даврларини ифодалайди. Масалан, даврлари ва бўлган икки гармоник функциялар йиғиндиси учун (8.1-расм)
(12.1)
бунда ва энг кичик бутун сонлар [акс ҳолда даврий функциялар йиғиндиси даврий бўлмайди, чунки (11.1) шартни бажарувчи ва сонлар бўлмайди]. Оддий гармоникаларнинг ихтиёрий йиғиндиси бутун (ёки рационал) сонлар n учун даврий функциядир:
(12.2)
12.1-расмда горизонтал ўқ бўйлаб вақтни ҳар бир гармоника учун бир хил масштабда қўйилган, шунинг учун унинг аргументи (градусда ёки даврнинг улушида) ҳар хил масштабга эга бўлади: биринчи гармоникаси учун (ёки 90⁰) радиан мос келса, -гармоника учун радиан (ёки ) мос келади. Гармоникаларни бир графикка қурганда шуларга эътиборни кучайтириш зарур.
Гармоник функцияларнинг ажойиб хусусиятларидан бири шундан иборатки, ихтиёрий даврий функцияни амплитудалари ва бошлангич фазалари маълум тартибда танланган оддий гармоник функциялар (синус ёки косинус)нинг чекли ёки чексиз қатор йиғиндиси деб ифодалаш мумкин (Фурье қатори). Даврий функцияларни гармоник ташкил этувчиларга ажратиш §8.6да ўрганилади.
Аксарият, кучланиш ва токларнинг мураккаб спектрал таркиби сигналлар (ахборот)ни узатиш ва қайта ишлашда учрайди. Энергетика тузимларида эса айниқса, уч фазали электр узатиш линияларида, кучланишни фақат синусоидал, яъни таркибида фақатгина биринчи (бошқача номи «асосий») гармоникаси бўлиши таъминланади. Шу билан бирга, таркибида жуда кичик миқдорда ( ва ҳ.к частотали) юқори гармоникаларнинг мавжуд бўлишига жоизлик -рухсат этувчи қатъий қоидалар мавжуд. Бу тизимларда юқори гармоникалар, асосан, электротехник ускуналар реал элементларининг ночизиқли тавсифлари туфайли вужудга келади; бу фикр, айникса чала юкланган трансформатор занжирларининг токларига таалуқлидир.
Бироқ, барча электротехник қурилмаларда бўлганидек, телекоммуникация тизимларида ҳам ўзгарувчан токни ўзгармас токка айлантирувчи ярим ўтказгичли (транзисторли, вентилли) қурилмалар кенг қўлланилади. Бундай ўзгарткичнинг чиқиш қисмидаги кучланиш таркиби, ўзининг доминанти (асосий қисми) бўлмиш ўзгармас ташкил этувчиси билан бирга юқори гармоникларни ҳам ўз ичига олади.
Ярим ўтказгичли, электрон асбобларнинг электромагнит жараёнларни автоматик бошқаришдаги муҳим хусусиятлари-мослашувчанлиги, ишлаб чиқариш ва эксплуатациядаги соддалиги, инерциясизлиги уларнинг ахборотни узатиш ва қатта ишлаш тизимларида, автоматика, энергетикада кенг қўлланишига сабаб бўлди. Масалан, кучланиш ярим даврининг ихтиёрий онида токнинг «йўлини очиш» мумкин (12.2,а-расм), натижада даврий токнинг шаклини ўзгартириш билан, тармоқдан олинаётган қувватнинг қийматини бошқариш мумкин.
Автоматикада, радиотехникада ва алоқа соҳаларида мураккаб мантиқий (логик) функцияларни бажарувчи ҳисоблаш машиналари элементларида, аксарият юқори частотали сигналларни қисқа Т₁ вақт ичида узатиш зарур бўлади; бундай сигналлар узатишни Т даврда такрорлаш зарур бўлади ( нисбат сигналнинг кенглигини тавсифловчи қиймат). Бунинг учун махсус генератор даврий равишда такрорланувчи тўғри бурчакли импульсларни (12.2,в-расм) узатади. Ушбу импульсларни юқори частотали г
енераторга берилса, импульс давомийлигида ишлашга, импульс бўлмаганда эса паузада бўлишга мажбур этиб, унинг ишини бошқаради.

12.2-расм

Мураккаб гармоник функциянинг жуда муҳим турларидан бири - амплитудаси гармоник қонуниятда модуляцияланадиган гармоник тебранишлардир, масалан бунда m-модуляция кенглиги (кўпинча, m<1); - асосий ёки узатувчи частота, - модуляция частотаси. Модуляцияланаётган тебранишлар амплитудаси ўзгаришининг қонуни модуляцияланаётган сигнал турига боғлиқ. Оддий гармоник модуляцияланаётган (12.2,г-расм) сигнал
(12.3)
боғланишдаги ва 12.2,д-расмда тасвирланган модуляцияланган тебраниш ҳосил бўлади.
Юқори частотали модуляцияланган сигналларнинг аҳамияти бебаҳодир, чунки улар тўғрилангандан (детекторлангандан) сўнг айнан модуляцияланган сигнал ҳосил қилинади (12.2,г-расм). Радио ва телевидение алоқаларининг ҳаммаси модуляцияланган юқори частотали сигналларни узатишга асосланган.
Шуниси эътиборга лойиқки, амплитудалари гармоник модуляцияланган оддий тебранишлар (12.3) бўлганда, барча гармоник ташкил этувчиларни аниқлаш жуда осондир. Дарҳақиқат, тенгликдан фойдаланиб (12.3)ни қуйидаги ҳолга келтирамиз:
(12.4)
Шундай қилиб, гармоник модуляцияланган амплитудали гармоник тебранишлар таркибида учта гармоник ташкил этувчилари мавжуд экан, яъни асосий (ёки узатувчи) частотали ва икки чегаравий ( ) ва частотали.
Ушбу бобда қўйилаётган мақсад мураккаб гармоник (ёки носинусоидал) токлари бўлган чизиқли занжирларни ҳисоблаш ва таҳлил қилиш усулларини баён қилишдир; бунда, албатта даврий токларнинг барқарорлик жараёни кўзда тутилади. Ушбу токларнинг пайдо бўлиши ва уларнинг шаклларини ўзгартириш усуллари дарсликнинг «Ночизикли занжирлар» бўлимида кўрилади.