12-Маъруза. Даврий носинусоидал таъсир ва унинг параметрлари

12.2 Мураккаб гармоник функциялари тавсифлари
Таъсир этувчи (эффектив) қийматни юқорида бир даврдаги ўртача квадратик қиймат деб қабул қилган эдик, ҳамда бундай таърифнинг мазмуни ҳақида тўхталган эдик. Бу таъриф ихтиёрий даврий функция учун, шу жумладан, бир неча гармоник функциялар билан ифодаланган ҳолат учун ҳам тааллуқлидир.
Берилган функциясининг таъсир этувчи қиймати оний қийматлар квадратини (аналитик ёки график усулда) интеграллаш натижасида аниқланиши мумкин:

(12.13)
Агар даврий функциянинг спектрал таркиби маълум бўлса, таъсир этувчи қиймат ҳар бир гармоника амплитудаси орқали бевосита аниқланиши мумкин.
Фараз қилайлик, даврий функциянинг (ток, кучланиш ва ҳ.к) қуйидаги таркиби маълум бўлсин:


, (12.14)
у ҳолда унинг ўртага квадратик қиймати

(12.15)
бўлади; бунда -мазкур гармоникаларнинг таъсир этувчи қийматлари.
Ушбу (12.15) тенгликни исботлаш осон. Функция (12.14) нинг квадрати таркибида ҳар бир ташкил этувчининг квадратлари йиғиндиси, ҳамда ҳар хил частотали синус функциялари кўпайтмаларининг йиғиндисини ўз ичига олади:
(12.16)
бунда .

Булар қаторида ўзгармас ташкил этувчи ( )нинг ихтиёрий гармоникага кўпайтмаси ҳам мавжуд.

Бироқ, (12.16) турдаги кўпайтманинг интеграли нолга айланиши аниқ. Шунинг учун, нолдан фарқ килувчи ҳадларда фақат синусоидалар квадратлари йиғиндилари мавжуд бўлади; ҳар бир интеграл эса мазкур гармоник ташкил этувчининг таъсир этувчи эффектив қийматига тенг.
Ўртача қийматнинг ҳар хил турлари. Аксарият, даврий функцияларнинг уч хил ўртача қийматлари, уларнинг муҳим тавсифларини намоён қилади; бир даврдаги ўртача арифметик қиймат ёки ўзгармас ташкил этувчиси;
(12.17)
модуль буйича ўртача қиймат:
(12.18)
ва ниҳоят, ярим даврдаги ўртача максимал қиймат:
(12.19)
Ярим даврдаги ўртача қиймат танлаб олинган интервалга (вақт оралиғига), яъни танланган қийматга боғлиқ. Таърифга кўра ни шундай танлаш зарурки, унда интеграл максимал бўлсин.
Қуйидаги симметрия шартларидан бирини қониқтирган даврий функцияларда (12.19) таъриф қўлланилади;

ёки

Ушбу шартлар бажарилганда носинусоидал функция ўзгармас ташкил этувчиси бўлмайди.