12-Маъруза. Даврий носинусоидал таъсир ва унинг параметрлари

12.1. Носинусоидал токли чизиқли занжирларни ҳисоблаш

Ҳисоблашнинг асосий усуллари. Фақат чизиқли занжирларнигина ҳисоблаш учун мўлжалланган суперпозиция (устлаш) усулидан фойдаланиб ҳар бир гармоника учун алоҳида ҳисобларни олиб бориб, сўнгра натижаларни қўшиш мумкин.
Мураккаб гармоник таъсирга занжир реакциясининг спектрал ташкил этувчиларини аниқлаш зарур бўлган ҳолатларда ҳисоблашнинг бундай усули кенг тарқалган. Даврий таъсир юқори гармоникаларнинг катта спектрига эга бўлса (тубдан носинусоидал таъсир) ва ҳисоблаш ҳамда таҳлилда, нафақат таъсирнинг спектрал таркибини аниқлаш зарур бўлса, балки унинг вақтга нисбатан функционал боғланишини ҳам аниқлаш зарур бўлган ҳолатларда, тубдан носинусоидал таъсир тенгламаларини ечишга мўлжалланган ҳисоблаш усуллари қўлланилади. Бу бобда суперпозиция усулини қўллашга асосланган ечимлар кўрилади.
Айтайлик, кучланишнинг оний қиймати

(12.5)
ёки комплекс шаклдаги унинг спектрал таркиби маълум бўлсин:
(12.6)

яъни ҳар бир частотаси бўлган n-гармониканинг комплекс кучланишлари маълум бўлсин.

Фараз қилайлик, кўрилаётган кучланиш, комплекс қаршиликлари исталган частота учун аввалдан маълум бўлган
(12.7)
шохобчага узатилаётган бўлсин.
Ундай ҳолат учун токнинг барча гармоник ташкил этувчиларини аниқлаш мумкин:
(12.8)
Барча гармоникаларнинг оний қийматларини қўшиш натижасида ахтарилаётган токнинг оний қийматини аниқлаш мумкин:
(12.9)
ёки
(12.10)
бунда I₀ - қиймати га мос келадиган ўзгармас ташкил этувчи.
Агар қаршилик частотага боғлиқ бўлса, токнинг спектрал таркиби ва уни характерловчи эгри чизиқ i(t) кучланишнинг спектрал таркиби ва уни характерловчи u(t) эгри чизиғидан тубдан фарқланиши мумкин.
Носинусоидал токли занжирда индуктивлик ва сиғим. Индуктив реактив қаршилиги частотага (гармоника рақамига) пропорционал равишда ортади:
(12.11)
Шунинг учун, токдаги юқори гармоникалар нисбий таркиби уланган кучланишникидан камроқдир. Сиғимнинг реактив қаршилиги эса, аксинча, частотага (гармоника рақамига) тескари пропорционал:
(12.12)
Конденсатордаги ўтказувчанлик гармоника рақамига про-порционал ортади. Агар конденсатордаги кучланиш юқори гармоникаларга эга бўлса, уларнинг ток таркибидаги таъсири каттароқ бўлади.
Агар L, C, M мураккаб боғланишда бўлса, носинусоидал токни аниқлаш учун, на фақат қаршиликнинг ҳақиқий ва мавҳум қисмларини ёки унинг модулини, айтайлик, асосий частота учун билиш зарур, балки албатта 12.2) да кўрсатилганидек, бу қаршиликнинг частотага боғлиқлигининг тўлиқ ифодасини, яъни ни билиш зарур.