15-bob paramyetrga bog’liq intyegrallar 74-ma’ruza Ikki o‘zgaruvchili funktsiyaning bir o‘zgaruvchisi bo‘yicha yaqinlashishi

15-BOB
PARAMYeTRGA BOG’LIQ INTYeGRALLAR


74-ma’ruza
Ikki o‘zgaruvchili funktsiyaning bir
o‘zgaruvchisi bo‘yicha yaqinlashishi


1⁰. Limit funktsiya. Faraz qilaylik, funktsiya fazodagi

to‘plamda berilgan va nuqta to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.
Ravshanki, har bir tayin da funktsiya o‘zga­­ruvchining funk­tsiya­siga aylanadi. Aytaylik, bu funktsiya da

limitga ega bo‘lsin.
Har bir ga funktsiyaning dagi limitini mos qo‘yish natijasida

funktsiya hosil bo‘ladi.
Odatda, bu funktsiya funktsiyaning dagi limit funktsiyasi deyiladi:
(1)

1. 
   munosabat quyidagicha tushuniladi:
   

son olinganda ham, shunday son topiladiki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun

bo‘ladi.
Endi funktsiya

to‘plamda berilgan va «nuqta» to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.
Agar son olinganda ham, shunday son topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun

tengsizlik bajarilsa, funktsiya ning dagi limit funktsiyasi deyiladi.


1-misol. Ushbu

funktsiyani

to‘plamda qaraylik. Bu funktsiyaning dagi limit funk­tsiyasi bo‘lishi ko‘rsatilsin.
◄Ixtiyoriy songa ko‘ra, har bir uchun deb olinsa, unda tengsizlikni qanoatlan-tiruvchi uchun

bo‘ladi. Demak,
. ►
2-misol. Ushbu

funktsiyani

to‘plamda qaraymiz. Bu funktsiyaning dagi limit funk­tsiyasi topilsin.
◄Aytaylik, bo‘lsin. Bu holda uchun

bo‘lib, da bo‘ladi.
Aytaylik, bo‘lsin. Bu holda da

bo‘ladi. Haqiqatan ham, ixtiyoriy songa ko‘ra deyilsa , unda tengsizlikni qanoat­lan­tiruvchi uchun

bo‘ladi. Demak, da funktsiyaning limit funk­tsiyasi

bo‘ladi. ►