2-ta’rif a to‘plamning har bir elementi b to‘plamda mavjud, aksincha, b to‘plamning har bir elementi a to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, va a va b to‘plamlarni teng (tengkuchli) deb atab, buni A=B yoki B=A belgi bilan ifodalaymiz. 3-ta’rif

To’plаmlаr nаzаriyasiga chex faylasufi va matematik-mantiqchisi Bernardo Boltsano (1781-1848 yy) va nemis matematiklari Rixard Dedekind (1831 -1916 yy) hamda Georg Kantor (1845-1918 yy) lar asos solishdi. To’plamlar nazariyasiga matematik fan sifatida nemis matematigi Georg Kantor (1845-1918) tomonidan asos solingan. To‘plamni tashkil etuvchi narsalar, buyumlar, ob’ektlar bu to‘plamning elementlari deb aytiladi. To‘plamlar, odatda, lotin yoki grek alfavitining katta harflari bilan belgilanadi. . 2-ta’rif. A to‘plamning har bir elementi B to‘plamda mavjud, aksincha, B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, va A va B to‘plamlarni teng (tengkuchli) deb atab, buni A=B yoki B=A belgi bilan ifodalaymiz. 3-ta’rif. Agar B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, u holda B A ning qism to‘plami deb aytiladi va quyidagicha belgilanadi. B  Ayoki A  B 4- ta’rif. ^B to‘plamning hamma elementlari ^A to‘plamda mavjud bo‘lib, shu bilan birga ^A to‘plamda ^B ga kirmagan elementlar ham bor bo‘lsa, u holda ^B - ^A ning xos qism to‘plami deyiladi va ^{B  A} yoki A  B demak shundan kelib chiqadiki ^{A  B} .
5-tarif. Bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deb ataladi va  simvol bilan belgilanadi.  bo‘sh to‘plam har qanday A to‘plamning qism to‘plami bo‘ladi va u ham A ning xosmas qismi deyiladi.
6- ta`rif.Berilgan A, B to`plamlarning yig`indisi yoki birlashmasi deb, shu to`plamlarning takrorlanmasdan olinadigan hamma elementlaridan tuzilgan va A ∪ B kabi belgilanadigan to`plamga aytiladi.















3-MAVZU. Dekart ko‟paytma. Munosabat tushunchasi. A1, A2,..., An to„plamlar ixtiyoriy bo„lgani uchun bu to„plamlar umumiy elementlarga ega bo„lishi ehtimoldan xoli emas. Demak, umuman olganda, kortej tarkiidagi elementlar takrorlanishi mumkin. Ba‟zi hollarda kortej iborasining o„rniga vektor yoki, uning uzunligini e‟tiborga olgan holda, juftlik (uzunligi ikkiga teng kortej), uchlik, to‘rtlik va hokazo n -lik (uzunligi n ga teng kortej) iboralari ham ishlatiladi. Uzunligi n bo„lgan kortej n o‘rinli kortej deb ham ataladi. Kortejni tashkil etuvchi elementlar soni, ya‟ni kortejning uzunligi shu kortejning quvvati deb ataladi.
Tartiblangan A1, A2,..., An to„plamlar elementlaridan tuzilgan n o„rinli barcha kortejlar to„plamiga shu to‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi (qisqacha, Dekart ko‘paytmasi) deb ataladi.
Tarif; A va B to`plamlarning dekart ko`paytmasi deb barcha tartiblangan juftliklar to`plamiga aytiladi .