2002-yil 1-sonli masalalarning yechimlari 4620

2002-yil 1-sonli masalalarning yechimlari

4620. Ko'zlaringiz bog'langan. Chap tomoningizda 36 ta kartadan iborat stol bor, ulardan 25 tasi yuqoriga qaragan. O'ng tomonda yana bir stol joylashgan bo'lib, uning ustida 36 ta karta bor, yuqoriga qaragani – 20ta. Har qanday kartani stoldan stolga o'tkazish va istalgan kartani aylantirish mumkin. Ushbu stollarda yuzlari yuqoriga qarab yotgan kartalar soni bir xil bo'lishini qanday amalga oshirish mumkin?
Yechim. Keling, chap stoldan bitta kartani olib, uni aylantirib, o'ngga qo'yamiz. Agar bu karta yuzi yuqoriga qaragan bo'lsa, chap stolda 24 ta, o'ng stolda esa 20 ta karta shu holatda qoladi, agar uzatilgan karta yuzi pastga qaragan bo'lsa, u holda o'ng stolda u yuqoriga qarab 21-karta bo'ladi. Shunday qilib, ikkala holatda ham, chap stolda yuzi yuqoriga ko'tarilgan kartalar soni va o'ng stolda yuqoriga qaragan kartalar soni o'rtasidagi farq 1 ga kamayadi.
Bundan ko'rinib turibdiki, kerakli natija 5 ta kartani chap stoldan o'ngga bir vaqtning o'zida siljitishga olib keladi.
4621. (999 kasrdan iborat) ifodasida yulduzchalarni arifmetik amallar belgilari bilan almashtirish mumkinmi ifoda 0 ga teng bo`la oladigan
Javob: mumkin.
Yechim. Ifoda ga teng

Ya`ni belgilarning kerakli joylashuviga misol bo`ladi.
4622. ta “Volga” va “Niva” avtomashinalari shosseda kuzatuvchi yonidan o‘tib, ularga qarab “Jiguli” o‘tdi. Ma'lumki, kuzatuvchining yonidan o'tayotganda Volga Niva va Jigulidan bir xil masofada, kuzatuvchining yonidan o'tganda Jiguli esa Volga va Nivadan bir xil masofada edi. "Niva" kuzatuvchining yonidan o'tayotganda "Jiguli" va "Volga" dan bir xil masofada joylashganligini isbotlang. (Avtomobillarning tezligi doimiy deb hisoblanadi.)
Yechim. Agar kuzatuvchi yonidan o'tayotgan mashinalar momentlari, - mos ravishda momentida Volga, Jiguli, Niva joylashgan nuqtalar, . Biz nuqtalari O nuqtaga to'g'ri keladi deb taxmin qilamiz (kuzatuvchi yaqinida joylashgan). Keyin

va biz tenglikni isbotlashimiz kerak

, momentlarining istalgan ikkitasining mos kelishi, aniqki, har uchala momentning mos kelishini bildiradi; bunday holat uchun muammoning bayoni ahamiyatsiz. Bu daqiqalarni boshqacha deb hisoblasak, bizda tenglik bor

chunki har bir avtomobil uchun uning tezligining doimiyligi bosib o'tgan masofalar nisbati tegishli vaqt davrlarining nisbatiga teng ekanligini anglatadi.
Masalaning shartidan ko'rinadiki, moment va momentlari orasida bo'lgan. Shuning uchun O nuqtasi va o'rtasidagi magistralda joylashgan va va nuqtalari O ning bir tomonida, ya'ni.

Tengliklardan (1), (2), (4), (5) va (6) tenglik (3) osonlik bilan chiqariladi.
4623. O'qituvchi ko'rinishdagi tengsizlikni bermoqchi bo'lib, bu yerda raqamlar va aniq bir juft natural sonlar tengsizlikni qanoatlantirishi kerak dedi. Bunday vazifaning nechta variantini qilish mumkin?