8 тажриба машғулот Энг кичик квадратлар усули билан объектни

8 - тажриба машғулот
Энг кичик квадратлар усули билан объектни
m-тартибли полином кўринишдаги математик моделини қуриш ва уни таҳлил қилиш

1.Ишдан максад:	m-тартибли полином кўринишидаги математик моделни регрессион таҳлил усули билан қуриш ва моделни объектга адекватлигини баҳолаш.
2.Топшириклар:	1. х ва y параметрлар орасидаги боғланишни корреляция коэффициентини, ҳисоблаш: Rух;
	2. Тажриба маълумотларига асосланиб m-тартибли эмпирик полиномнинг коэффицентларини ҳисоблаш;
	3. Регрессия тенгламасини таҳлил қилиш;
	4. Тажриба ишига оид барча ҳисоботларни расмийлаштириш.

3. Умумий назарий маълумотлар

Кўпчилик ҳолларда, объектни тартибланган математик моделини қуриш имконияти бўлмаган тақдирда мазкур объектни ўрганиш мақсадида унинг эмпирик моделини қуриш учун тажриба-статистик усуллардан фойдаланишга тўғри келади.

Айтайлик тажриба ўтказиш натижасида фактик маълумотлар олинган:

Объектни чиқиш у параметрлари билан кириш х параметрлари орасидаги боғланиш функциясини, у = f(x), эмпирик функция, m-тартибли полином кўринишда излаймиз, яъни регрессия тенгламаси m-тартибли полином кўринишда бўлади:
Y = a₀ + a₁ x + a₂ x² +…. + a_mx^m, m≤n . ( 1 )
Олдинги тажриба ишида кўрсатилганидек, m-тартибли полиномни ифодаловчи эгри чизиқни корреляция майдонида шундай жойлаштириш керакки барча четланишлар квадратларининг йигиндиси минимум бўлсин
( 2 )
( 3 )
, m-аргументли функциянинг экстремум қийматларини қуйидагича аниқлаймиз:

( 4 )
….………….

Хусусий дифференциаллаш амалларини бажариб, ҳосил бўлган тенгламалар системасини соддалаштириб қуйидаги ихчам нормал тенгламалар системаси ҳосил қилинади:

c₀ a₀ + c₁a₁ + c₂a₂ + c_m a_m = b_0,
c₁ a₀ + c₂a₁ + c₃a₂ + c_m+1 a_m = b_1, ( 5 )
c₂ a₀ + c₃a₁ + c₄a₂ + c_m+2 a_m = b_2,
………………………………….
c_m a₀ + c_m+1a₁ + c_m+2a₂ + c_m+m a_m = b_m,
бу ерда
(6)
(7)
Энди, нормал тенгламалар системасининг коэфицентларини Икки ўлчамлик массив, яъни матрица элементлари кўринишида ифодалаш зарур:

Z – матрицани элементлари қуйидаги келтирилган алгоритм бўйича аниқланади:
(8)
Демак, натижада қуйидаги чизиқли тенгламалар системасини ҳосил қиламиз:

Z₀₀ a₀ + Z₀₁a₁ + Z₀₂a₂ +….+ Z_0ma_m = b₀

Z₁₀ a₀ + Z₁₁a₁ + Z₁₂a₂ +….+ Z_1ma_m = b₁
……………………………………… (9)
Z_m0 a₀ + Z_m1a₁ + Z_m2a₂ +….+ Z_mma_m = b_m

Келтирилган чизиқли тенгламалар системасини бирор сонли усуллардан фойдаланиб ечамиз, масалан Гаусс усулидан. Гаусс усулини йириклашган, умумлаштирилган алгоритми қуйида келтирилган.