9-mavzu. Aniq integral yordamida geometrik va fizik kattaliklarni hisoblash. (1/1) Reja

9-mavzu. Aniq integral yordamida geometrik va fizik kattaliklarni hisoblash. (1/1)
Reja:

1. 
   Integral yordamida berilgan shaklning hajmini topish;
   
2. 
   O’zgaruvchi kuchning bajargan ishini hisoblash;
   
3. 
   Suyuqlikning bosimini hisoblash;
   
4. 
   Moddiy nuqtaning o’tgan yo’lini hisoblash;
   

Tayanch iboralar:
Ko’ndalang kesim, aylanma jism, hajm, o’zgaruvchi kuch, bosim kuchi,moddiy nuqta;

O’tilgan mavzu bo’yicha savollar:

1. 
   Egri chiziqli traprtsiyaning yuzi qanday hisoblanadi?
   
2. 
   Aniq integral deb nimaga aytiladi?'
   
3. 
   Aniq integralning xossalarini ayting.
   
4. 
   Aniq integralning geometrik ma’nosini ayting.
   
5. 
   Nyuton-Leybnis formulasini yozing.
   

Yangi mavzu bayoni.

Aniq integral yordamida yassi figura yuzini hisoblash.
kesMisolmada uzluksiz va noma’nfiy f(x) funksiyaning grafigi, Ox o’q, x=a, x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura aABb egri chiziqli trapetsiya deb atalar edi. Aniq integralning geometrik ma’nosiga ma’nosiga ko’ra aniq integral son jihatdan shu egri chiziqli trapetsiya yuziga teng bo’ladi: S=
Agar yassi figura quyidan y=0 to’g’ri chiziq o’rniga y= (x) ( (x) f(x), x ) chiziq bilan chegaralangan bo’lib, (x) funksiya uzluksiz bo’lsa, u holda S= dx bo’ladi.
Misol. y=x² va x=y² chiziqlar bilan chegaralangan figurani yuzini toping.

Yechish. Berilgan figura yuqoridan y= , 0 chiziq bilan, quyidan esa y=x², 0 chiziq bilan Shuning uchun y

1

1

1. 
   x
   

S= -x)dx= |¹₀- x³|¹₀= -| =