Amaliy mashg’ulot: Integrallarni taqribiy hisoblash. Eng sodda kvadratur formulalar. Eng sodda trapetsiya, Simpson kvadratur formulalari

Amaliy mashg’ulot: Integrallarni taqribiy hisoblash. Eng sodda kvadratur formulalar. Eng sodda trapetsiya, Simpson kvadratur formulalari.
Ishdan maqsad: Aniq integrallarning qiymatini taqribiy hisoblashning trapesiya va Simpson formulalari hamda ularning qoldiq hadlarini baholashni o’rganish; hisoblash ishini tashkil qilish va bajarish; masalani yechish dasturini tuzish va sonli natijalar olish.

Quyidagi
(1)

aniq integralning qiymatini taqribiy hisoblashni qaraylik. Bu yerda - oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiya.
integrallash oralig’ini ta uzunligi ga teng bo’lgan kesmalarga ajratamiz.
Agar tugunlarda ning qiymatini kabi belgilasak
(2)
umumiy trapesiyalar formulasi deyiladi. Bu formula geometrik nuktai-nazardan integral ostidagi funksiyaning grafigini tugun nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziq bilan almashtirishdan iboratdir.
Faraz qilaylik juft son bo’lsin. integrallash oralig’ini ta uzunligi ga teng bo’lgan kesmalarga ajratamiz.
(3)
Simpson formulasi deyiladi.
(3) formula geometrik nuktai-nazardan integral ostidagi funksiyaning grafigini har bir oraliqda parabolalar bilan almashtirishdan iboratdir.


Misol.
integralning qiymatini trapesiyalar va Simpson formulalari yordamida taqribiy hisoblang.


Yechish.
kesmani ta kesmalarga ajratamiz. Har bir
nuqtada qiymatlarni hisoblaymiz va quyidagi jadvalga joylashtiramiz.

i	xi	yi
0	0	1,000
1	0,1	0,909
2	0,2	0,833
3	0,3	0,769
4	0,4	0,715
5	0,5	0,667
6	0,6	0,625
7	0,7	0,588
8	0,8	0,556
9	0,9	0,526
10	1,0	0,500

Trapesiyalar formulasiga ko’ra

Simpson formulasiga ko’ra


Quyida ushbu integralni trapesiya va Simpson formulalarida taqribiy hisoblashning Paskal dasturi va natijalarini keltiramiz.

Program INTEG;

var
i,n : integer;
a,b,h,s,s1,s2 : real;
x,y : array [0..10] of real;
txt : text;

Procedure SIMP;

Begin
s1:=0; s2:=0;
for i:=1 to n-1 do Begin
if i mod 2=0 then s1:=s1+2*y[i];
if i mod 2<>0 then s2:=s2+4*y[i]; End;
s:=(h/3)*(y[0]+y[n]+s1+s2);
End;

Procedure Trap;

Begin
s:=0;
for i:=1 to n-1 do s:=s+h*y[i];
s:=s+h*(y[0]+y[n])/2;
End;

Begin
assign(txt,'Simp.otv'); rewrite(txt);

a:=0.0; b:=1.0; n:=10; h:=(b-a)/n;
for i:=0 to n do Begin
x[i]:=a+i*h; y[i]:=1/(1+x[i]); End;
Trap;
writeln(txt,'Trapetsiyalar formulasi I=',s:12:4); Writeln(txt);
SIMP;
writeln(txt,'Simpson formulasi I=',s:12:4);
Close(txt);
END.
Trapetsiyalar formulasi I= 0.6938

Simpson formulasi I= 0.6932

Topshiriqlar

Integrallarning qiymatini 3 xona aniqlikda To’g’ri to’rtburchak formulalari yordamida hisoblang.

1.		2.		3.
4.		5.		6.
7.		8.		9.
10.		11.		12.
13.		14.		15.
16.		17.		18.
19.		20.		21.
22.		23.		24.
25.		26.		27.

Vazifa:
Quyidagi jadvalni daftaringizga chizib to’ldiring.

Bilaman

Bildim (mavzudan olingan yangi ma’lumotlar)

Bilishni istayman (qiziqtirgan savollar)

O’tilgan mavzu yuzasidan savol-javob o’tkaziladi.
Mustaqil ishlash bo’yicha savollar

1. 
   Aniq integrallarni sonli integrallashning trapesiya formulasini yozing.
   
2. 
   Trapetsiya formulasining qoldiq hadini baholang.
   
3. 
   Aniq integrallarni sonli integrallashning Simpson formulasini yozing.
   

Simpson formulasining qoldiq hadini baholang.