Aniq intеgrallarni hisoblash usullari aniq integralni ta’rif bo‘yicha hisoblash


Aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirish usuli


Download 351.03 Kb.
bet5/7
Sana02.01.2022
Hajmi351.03 Kb.
#198522
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Aniq intеgrallarni hisoblash usullari aniq integralni ta’rif bo‘
BЦ УTИ 7410 07, 15 05 вр06 00 5065 15, ЎТЙ АЖ бошқармалар, APXИB BAГOHOB УЗЖД, APXИB BAГOHOB УЗЖД, Пред. Инфо. 25.11.2020 г., Билдиришнома (долгостой), Билдиришнома (долгостой), 04.12.2020 й. справка М, 04.12.2020 й. справка М, BЦ УTИ 12 05, мустакил иш мавзулари-3-семестр, Samarqand iqtisodiyot va servis instituti oliy matematika kafedr-fayllar.org, Samarqand iqtisodiyot va servis instituti oliy matematika kafedr-fayllar.org
Aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirish usuli. Berilgan uzluksiz y=f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan

aniq integralni ba’zi hollarda biror x=(t) differensiallanuvchi funksiya orqali “eski” x o‘zgaruvchidan “yangi” t o‘zgaruvchiga o‘tish usulida hisoblash mumkin bo‘ladi. Bunda (t) funksiyaalmashtirma deb ataladi va unga quyidagi shartlar qo‘yiladi:



  1. =а , =b ;

  2. t vа  ′tfunksiyalar t[] kesmada uzluksiz ;

  3. f [t] murakkab funksiya [] kesmada aniqlangan va uzluksiz.

Bu shartlarda ushbu formula o‘rinli bo‘ladi:

(7)

Isbot:F(x) berilgan integral ostidagi f(x) funksiyaning birorta boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsin. Unda, Nyuton – Leybnits formulasiga asosan,



tenglikni yozish mumkin. Bu yerdan, integralni invariantlik xossasi (§2, (2) tenglikka qarang) va yuqoridagi 1 – 3 shartlardan foydalanib, ushbu natijaga kelamiz:



.

Oldingi va bu tenglikning o‘ng tomonlarini taqqoslab, (7) formula o‘rinli ekanligiga ishonch hosil qilamiz.



3-TA’RIF:(7) tеnglik aniq integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish formulasi dеb ataladi.

Ushbu aniq integrallarni o‘zgaruvchilarni almashtirish formulasi yordamida hisoblaymiz.





= ;



= .


    1. Download 351.03 Kb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling