Muxammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent
axborot texnalogiyalari
unversiteti
Mustaqil ish-2
Bajardi: DI 11-22 -guruh talabasi Nurmatov B
Qabul qildi: Soipnazorov J
Qarshi 2023 Mavzu: Differensial tenglamalarni qatorlar yordamida taqribiy yechish.
Umumiy holatda birinchi tartibli oddiy differensial tenglamani integrallash orqali aniq yechimini topish mumkin emas. Bundan tashqari, bu oddiy differensial tenglamalar tizimi uchun amaliy emas. Bu holat oddiy differensial tenglamalar va ularning sistemalarini yechishning ko'p sonli taxminiy usullarini yaratishga olib keldi. Taxminiy usullar
orasida uchta guruhni ajratish mumkin: analitik, grafik va raqamli. Albatta, bunday tasnif ma'lum darajada o'zboshimchalikdir. Masalan, differensial tenglamani sonli yechish usullaridan biri negizida Eyler siniq chiziqlarining grafik usuli yotadi.
Oddiy differensial tenglamalarni quvvat qatorlari yordamida integratsiyalash, qoida tariqasida, kamida ikkinchi tartibli chiziqli tenglamalarga qo'llaniladigan taxminiy analitik usuldir.
Differensial tenglamalar kursida analitik usullar mavjud. Birinchi tartibli tenglamalar uchun (ajraladigan o'zgaruvchilar, bir hil, chiziqli va boshqalar), shuningdek, yuqori tartibli tenglamalarning ba'zi turlari uchun (masalan, doimiy koeffitsientli chiziqli) ko'rinishdagi echimlarni olish mumkin. formulalarni analitik o'zgartirishlar orqali.
Ishning maqsadi oddiy differensial tenglamalarni qatorlar yordamida integrallash va ularni differentsial tenglamalarni yechishda qo‘llash kabi taxminiy analitik usullardan birini tahlil qilishdan iborat.
Yuqori tartibli differensial tenglamalar
n-tartibli oddiy differensial tenglama ko'rinishdagi munosabatdir
bu erda F - ma'lum bir sohada berilgan argumentlarining ma'lum funktsiyasi;
x - mustaqil o'zgaruvchi;
y - aniqlanadigan x o'zgaruvchining funktsiyasi;
y ’, y”,…, y (n) y funksiyaning hosilalari.
Bunday holda, y (n) haqiqatan ham differentsial tenglamaga kiritilgan deb taxmin qilinadi. F funksiyaning boshqa argumentlaridan birortasi bu munosabatda aniq ishtirok eta olmaydi.
Berilgan differensial tenglamani qanoatlantiradigan har qanday funksiya uning yechimi yoki integrali deyiladi. Differensial tenglamani yechish uning barcha yechimlarini topishni bildiradi. Agar kerakli funktsiya y uchun berilgan differensial tenglamaning barcha yechimlarini va faqat ularni beradigan formulani olish mumkin bo'lsa, uning umumiy yechimini yoki umumiy integralini topdik deymiz.
n-tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi n ta ixtiyoriy s 1, s 2, ..., c n konstantadan iborat bo‘lib, ko‘rinishga ega.
Do'stlaringiz bilan baham: |
