Elektr sxemalarni kirxgof qonunlari asosida hisoblash

Ma’ruza № 3
ELEKTR SXEMALARNI KIRXGOF QONUNLARI ASOSIDA HISOBLASH

Elektr zanjirlar nazariyasida Om qonuni bilan birga shoxobchalardagi toklar va yopiq zanjirlardagi kuchlanishlar balanslarini ifodalaydigan asosiy qonunlardan biri Kirxgof qonunlari hisoblanadi.

Elektr zanjirlarida tok va kuchlanishlarning zanjir bo‘yicha taqsimlanishi Kirxgof qonunlari orqali ifodalanadi.
Kirxgof qonunlari
Elektr zanjirlar elementlarining asosiy parametrlarini hisoblash uchun Kirxgof va Om qonunlaridan foydalaniladi.
Nemis fiziki Gustav Robert Kirxgof elektr zanjirlar nazariyasida o‘zining birinchi va ikkinchi qonunlarini yaratgan olimlardan hisoblanadi.


Kirxgofning birinchi qonuni:
Tugundagi toklarning algebraik yig‘indisi nolga teng.



3.1.-rasm. Kirxgof I qonuniga misol



Kirxgof qonunining boshqacha talqini: “Tugunga kirib kelayotgan toklar yig‘indisi tugundan chiqayotgan toklar yig‘indisiga teng.”




3.2.-rasm. Kirxgif I qonuniga misol

Kirxgofning birinchi qonuni bo‘yicha tenglamalar soni quyidagi aniqlanadi: (y-1) , bu yerda y – zanjirdagi tugunlar soni.

Tugunlarga kelayotgan va tugunlardan chiqayotgan toklar yig‘indisi ko‘rib chiqilayotgan tugundagi barcha shoxobchalardagi toklarga tegishli bo‘ladi. Tugunlarga kelayotgan va chiqayotgan toklarga bir xil ishoralar qo‘yiladi, ya’ni musbat va manfiy.Misol tariqasida yuqoridagi rasmlarda ko‘rsatilgan.
Kirxgofning birinchi qonuning ma’nosi shundan iboratki, tugunlarda elektr zaryadlari yig‘ilmaydi ham, sarf ham qilinmaydi, faqat ma’lum bir vaqt oralig‘ida tugunga kelayotgan zaryadlar yig‘indisi, tugundan chiqayotgan zaryadlar yig‘indisiga teng bo‘ladi.
Kirxgofning birinchi qonuni faqat tugun uchun emas, balki biron bir kontur uchun ham qo‘llanishi mumkin, misol uchun:


3.3.-rasm. Kirxgof I qonuni biron bir kontur uchun.

Amalda ikki tok manbai bilan (akkumulyatorlarni zaryadlashda) elektr zanjirlar ko’p ishlatiladi. Bunda bitta manba generator sifatida, boshqasi esa iste’molchi sifatida ishlatilishi mumkin. Bunday elektr zanjiri 3.4-rasmda keltirilgan.

3.4-rasm. Ikkita tok manbaidan iborat zanjir.

Manbalarning E.Y.Klari bir-biriga qarama-qarshi yo’nalgan va ε₁>ε₂ deb hisoblaymiz. Shuning uchun ε₁ generator rejimida, ε₂ esa iste’molchi rejimida ishlaydi, zanjirdagi tok yo’nalishi soat strelkasi bo’yicha yo’nalgan bo’ladi.

Manbalarning qisqichlari orasidagi kuchlanishni aniqlaymiz. ε₁ va ε₂ manbalarini bitta ε_e = ε₁- ε₂ manbaning E.Y.K. bilan almashtiramiz. To’liq zanjir uchun Om qonunini qo’llab zanjirdagi umumiy tokni topamiz:

Bunda va lar va manbalarining ichki qarshiliklari.
Zanjirning BA qismi qarshilikdan va manbadan tashkil topgan. Rezistorli elementlarda tok yuqori potensialli nuqtadan past potensialli nuqtaga qarab oqadi. Shuning uchun A nuqtaning potensiali qarshilikda ga kamayadi. Zanjirning qismida A nuqtaning potensiali ga ortadi, chunki manba va tokning yo’nalishlari bir xil bo’ladi. Shunday qilib, B nuqtaning potensiali,
yoki

Demak, generator rejimida ishlaydigan manbaning qisqichlari orasidagi kuchlanish uning E.Y.K. va ichki qarshilikda kuchlanishning tushishi ayirmasiga teng bo’ladi. B nuqtaning potensiali qarshilikda ga va ε₂ ga kamayadi, chunki manba va tokning yo’nalishlari qarama-qarshi bo’ladi. Shunday qilib G nuqtaning potensiali

yoki

Demak, iste’molchi rejimida ishlaydigan manbaning qisqichlari orasidagi kuchlanishi uning E.Y.K. va ichki qarshilikdagi kuchlanishning tushishi yig’indisiga teng bo’ladi.