F(X)dx *=0 boiadi b 1- misol. Ushbu j sin X dx integral hisoblansin a

Aniq integralni hisoblash
1°. Aniq integralni ta’rifiga ko‘ra hisoblash. Aytaylik, / (x )e
e /^([Ј7,/;]) boisin. Unda integral ta’rifiga ko‘ra
fim X >*** = J f(x)dx
*=0
boiadi.
b
1- misol. Ushbu J sin x dx integral hisoblansin.
a
< Ravshanki, f{x ) = sin x e C[a, b]. Demak, f(x)eR([a,b\).
[a, bJ oraliqni ushbu
a, a + a „ , a + 2a„,..., a + A:a„,..., a + /ia„ = b
nuqtalar yordamida (bunda a„ = ~ ~ ) n ta teng boiakka boiib,
245
har bir
[a + ka„,a + (k + l)a „ j, (k = 0 ,1 ,2 ,..., n - 1)
bo‘lakda nuqtani quyidagicha tanlaymiz:
t k = a + (k + l )a „ , (k - 0,1,2,..., n -\ ).
U holda f i x ) - sin x funksiyaning integral yig‘indisi quyidagicha
д-i я-i
a = 2rfSin(ы + (A: + l)oc„) • a„ = a „ ]Ј s in (ц + (Ј + l)a „ )
*=o k= 0
ko‘rinishga ega bo‘ladi.
Maiumki,
sin ia + (k + l )a„) = — !— 2sin — sin( а +{k +l )a„) =
2 s in— 2
2
1
-2» s•i na~n
cos a + lk + 2 /a « l_cos a + \k + 2 К
bo‘ladi. Natijada integral yig‘indi uchun ushbu
а = — -— Y
2sin^- k=о
2
cos a + /* + i ) a „ - COS а + 1* + 5 1ал
а,
= ї H ° + н “ » ) - c o s H a »
2
tenglikka kelamiz.
Keyingi tenglikda \P = bxk - a„ -> 0 da limitga o‘tib topamiz:
hf
sin xdx = cos а - cos b . ►
а
2°. Nyuton—Leybnits formulasi. Aytaylik, f{x) funksiya [a, b\
segmentda berilgan va shu segmentda uzluksiz boisin. U holda fix )
boshlangich funksiya
Fix) = J f(t)dt
ga ega boiadi.
Ravshanki, <Ј>(x) funksiya/ (x) rung ixtiyoriy boshlang‘ich funksiyasi
boisa, u holda
(x) = F(x) + C, (C = const)
boiadi.
Bu tenglikda awal x = a deb,
0 (tf ) = C ,
so‘ngra x = b deb,
n
(D (b) = | f(x)dx + C
ifodani topamiz. Demak,