Guruh talabasi Yigitaliyev Fazliddin

641-20 guruh talabasi
Yigitaliyev Fazliddin
Tartib raqam: 20

Mustaqil ish
4-Bo’lim matematika kriptografiyasi
Biz GF(2n) da ishlay olamiz va 2n elementlar to'plamidan foydalanamiz. Ushbu to'plamdagi elementlar
n-bitli so'zlar. Misol uchun, agar n = 3 bo'lsa, to'plam

Biroq, biz har bir elementni 0 dan 7 gacha bo'lgan butun son sifatida talqin qila olmaymiz, chunki
muntazam to'rtta amalni qo'llash mumkin emas (modul 2n asosiy emas). Biz
n-bitli so'zlar to'plamini va maydon uchun belgilangan xususiyatlarni qondiradigan ikkita yangi operatsiyani aniqlash kerak.

Misol uchun 4.14

Keling, GF(22) maydonini aniqlaymiz, unda to'plam to'rtta 2 bitli so'zdan iborat: {00, 01, 10, 11}. Biz ushbu maydon uchun qo'shish va ko'paytirishni shunday qayta belgilashimiz mumkinki, bu amallarning barcha xususiyatlari

4.8-rasmda ko'rsatilganidek, qoniqtiriladi.

4.8-rasm GF(22) maydoniga misol

Har bir so'z o'ziga teskari qo'shimcha hisoblanadi. Har bir so'z (00 dan tashqari) multiplikativga ega
teskari. Multiplikativ teskari juftliklar (01, 01) va (10, 11) dir. Qo'shish va ko'paytirish
polinomlar bilan belgilanadi.


Polinomlar

Garchi biz to'g'ridan-to'g'ri qo'shish va ko'paytirish amallari qoidalarini belgilashimiz mumkin

GF(2n) da xossalarini qanoatlantiradigan n-bitli so'zlar, vakillik bilan ishlash osonroq.
n-bitli soʻzlardan, n − 1 darajali koʻphad. N − 1 darajali koʻphad shaklning ifodasidir.

bu yerda xi i had, ai esa i had koeffitsienti deyiladi. Garchi biz
n-bitli soʻzni koʻphad bilan ifodalash uchun algebrada koʻphadlar bilan tanish.
ba'zi qoidalarga rioya qilish kerak:
a. X ning kuchi n-bitli so'zdagi bitning o'rnini belgilaydi. Bu shuni anglatadiki, eng chap bit nol holatida (x0 bilan bog'liq); eng o'ngdagi bit n - 1 pozitsiyasida
(xn−1 bilan bog'liq).
b. Terminlarning koeffitsientlari bitlarning qiymatini belgilaydi. Chunki bir oz bo'lishi mumkin
faqat 0 yoki 1 qiymati bo'lsa, bizning polinom koeffitsientlarimiz 0 yoki 1 bo'lishi mumkin.