Ikki kаrrаli intеgrаlning tatbiqlаri. Ikki kаrrаli intеgrаl yordamida yuza va jism hajmini hisoblash. Massa, Oʻrta qiymat va inersiya momenti

IKKI KАRRАLI INTЕGRАLNING TATBIQLАRI. IKKI KАRRАLI INTЕGRАL YORDAMIDA YUZA VA JISM HAJMINI HISOBLASH. MASSA, OʻRTA QIYMAT VA INERSIYA MOMENTI. RЕJA: 1. Ikki karrali intеgrаlning geometrik tatbiqlari: a)tekis shakl yuzini va jism hajmini hisoblash; b)sirt yuzini hisoblash. 2.Ikki karrali intеgrаlning fizik tatbiqlari: a)massa va ogʻirlik markazini hisoblash; b)statik moment va inersiya momentini hisoblash. Tayanch ibora va tushunchalar Ikki karrali integral yordamida yuza hisoblash, jism hajmini hisoblash, sirt yuzini hisoblash, massa hisoblash, ogʻirlik markazi, statik moment, inersiya moment. 1. Ikki karrali integralning geometrik tatbiqlari. a) Agar D sohada boʻlsa, u holda ikki karrali integral son jihatidan asosi D boʻlgan yasovchilari Oz oʻqiga parallel boʻlgan, yuqoridan sirt bilan chegeralangan Q silindrik jismning hajmiga teng (1- shakl).

(25.1)

1-shakl

sirtlar bilan chegaralangan jismning hajmini hisoblash.
Berilgan jismni quyidagi koʻrinishda tasvirlash kerak:
bunda ― soha Oxy tekislikning va egri chiziqlari bilan chegaralangan qismi, ya’ni

Ikki karrali integralning geometrik ma’nosiga koʻra, jismning hajmi quyidagicha topiladi:

Xususan, boʻlganda, ikki karrali integral D sohaning yuziga teng, ya’ni
(25.2)
Agar D sohani aniqlaydigan funksiyalar qutb koordinatalar sistemasida berilgan boʻlsa, D sohaning yuzi
(25.3)
formula bilan hisoblanadi.


aylanalar bilan chegaralangan soha yuzini toping( aylanadan tashqaridagi qismi, 2-shakl).

2-shakl
_A nuqtaning koordinatasini topamiz:

Demak, . U holda





b) Agar silliq sirt qismining xOy tekislikdagi proyeksiyasi boʻlsa, u holda bu sirt yuzini quyidagi formula bilan hisoblanadi:
(25.4)
konusning silindr ichidagi qismi yuzini hisoblang.
Berilgan konus sirti qismining proyeksiyasi soha silindr asosi boʻlib, aylana cizig`i bilan chegaralangan sohadir(3-shakl).
Yuqoridagi (25.4) formulani funksiya uchun qoʻllaymiz:


u holda izlangan yuza:
3-shakl



2. Ikki karrali intеgrаlning fizik tatbiqlari

Agar D soha modda taqsimotining sirt zichligiga ega, xOy tekislikda yotuvchi qalinligi bir boʻlgan yassi jism boʻlsa, u holda yassi jismninig massasini quyidagi formula bilan hisoblanadi:

(25.5)
Yassi jismning Ox va Oy oʻqlariga nisbatan statik momentlari quyidagi formulalar boʻyicha topiladi:
. (25.6)
Yassi jismning ogʻirlik markazi koordinatalari:
(25.7)
D yassi jismning koordinata oʻqlariga va koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari:
(25.8)
formulalar bilan hisoblanadi.
XULOSA

Men ushbu mavzudan ikki karrali integralning tadbiqlarida massa, o‘rta qiymat va inersiya momentini hisoblash. Jism xajmini hisoblash kabi bilim va

ko’nikmalarga ega bo’ldim. Ushbu olgan bilimlarni mustaqil misollar yechish orqali mustahkamladim. Mavzu yuzasidan amallar bajarish ko’nikmasiga ega
bo’ldim.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR HAMDA
AXBOROT MANBAALARI

Asosiy adabiyotlar

1. Claudio Canuto, Anita Tabacco “Mathematical Analysis”, Italy, Springer, I-part.

2008, II-part, 2010.
2. W.WL Chen “Introduction to Fourier Series”, London, Chapter 1-8, 2004, 2013.
3. W.WL Chen “Fundamentales of Analysis”, London, Chapter 1-10, 1983, 2008.
4. Yo.U.Soatov. Oliy matematika. T., O’qituvchi, 1995. 1- 5-qismlar.
5. M.M.Jabborov, «Oliy matematika». 1-2 qism. Qarshi, 2010.
6. Sh.Xurramov. «Oliy matematika». 1 -2 jild. Toshkent, “Tafakkur” nashriyoti,
2018.


Axborot manbaalari

7. www.gov.uz - O‘zbekiston Respublikasi xukumat portali.

8. www.lex.uz - O‘zbekiston Respublikasi Qonun hujjatlari ma’lumotlari milliy
bazasi
9. www.ziyonet.uz
10. www.tuit.uz
11. www.math.uz