Kirish Reja; Cheksiz kichik funksiyalar. Cheksiz kichik funksiyalarni taqoslash. Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar

Kirish
Reja;
1. Cheksiz kichik funksiyalar.
2. Cheksiz kichik funksiyalarni taqoslash .
3. Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar.
Leybnits tomonidan cheksiz kichiklardan foydalanish evristik tamoyillarga tayangan, masalan, uzluksizlik qonuni: chekli sonlar uchun muvaffaqiyatli bo'lgan narsa cheksiz sonlar uchun ham muvaffaqiyatli bo'ladi va aksincha; va tayinlanmaydigan miqdorlarni o'z ichiga olgan ifodalarni faqat tayinlanishi mumkin bo'lgan iboralar bilan almashtirish tartiblarini belgilaydigan transsendental bir jinslilik qonuni. 18-asrda Leonhard Eyler va Jozef-Lui Lagranj kabi matematiklar cheksiz kichiklarni muntazam ravishda ishlatgan . Avgustin-Lui Koshi o'zining " Tahlil kurslari " asarida uzluksizlikni aniqlashda ham, Dirak deltasi funksiyasining dastlabki shaklini aniqlashda ham cheksiz kichiklardan foydalangan . Kantor va Dedekind kabiStiven kontinuumining ko'proq mavhum versiyalarini ishlab chiqishda, Pol du Bois-Reymond funktsiyalarning o'sish sur'atlariga asoslangan cheksiz kichik boyitilgan kontinua haqida bir qator maqolalar yozdi. Du Bois-Reymondning ishi Emile Borel va Toralf Skolemni ham ilhomlantirgan . Borel du Bois-Reymond ishini Koshining cheksiz kichiklarning o'sish sur'atlari haqidagi ishiga aniq bog'ladi. Skolem 1934 yilda arifmetikaning birinchi nostandart modellarini ishlab chiqdi. Ham uzluksizlik, ham cheksiz kichiklar qonunini matematik tarzda amalga oshirishga 1961 yilda Avraam Robinson erishdi, u 1948 yilda Edvin Xyuitt va Yerji Losning 1955 yildagi ishlari asosida nostandart tahlilni ishlab chiqdi. Thegiperreallar cheksiz kichik boyitilgan kontinuumni amalga oshiradi va uzatish printsipi Leybnitsning uzluksizlik qonunini amalga oshiradi. Standart qism funksiyasi Fermatning adekvatligini amalga oshiradi.
Haqiqiy sonlarni cheksiz va cheksiz kichik miqdorlarni o'z ichiga olgan holda kengaytirishda, odatda, ularning elementar xususiyatlarini o'zgartirmasdan, iloji boricha konservativ bo'lishni xohlaydi. Bu imkon qadar ko'proq tanish natijalar hali ham mavjud bo'lishini kafolatlaydi. Odatda elementar , to'plamlar bo'yicha hech qanday miqdor yo'q , faqat elementlar ustidan . Bu cheklov "har qanday x soni uchun..." ko'rinishidagi bayonotlarga ruxsat beradi, masalan, "har qanday x soni uchun , x + 0 = x "ni bildiruvchi aksioma hali ham amal qiladi. Xuddi shu narsa bir nechta raqamlar bo'yicha miqdorni aniqlash uchun ham amal qiladi.

.