Kombinatorika va uning hayotga tatbiqi

KOMBINATORIKA VA UNING HAYOTGA TATBIQI

UZOQOVA ZARIFA UMRZOQ QIZI
ELOMONOVA SAIDABONU SHERALI QIZI
NURMETOV ABRORBEK XUSNIDDIN O’G’LI
RAJABOV SHAHRIYOR
OʻZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI JIZZAX FILIALI "AMALIY MATEMATIKA" FAKULTETI TALABALARI
ANNOTASIYA:Maqolada kombinatorika haqida umumiy tushuncha berilib,uni hisoblash usullari,hayotdagi oʻrni haqida maʼlumot keltirilgan
KALIT SOʻZLARI:Kombinatorika,(qoʻshish,koʻpaytirish) qoidalari,o’rin almashtirish,o’rinlashtirish,takrorli va takrorsiz guruhlashlar soni.
Elementlarni malum tartibda joylahtirish va ularni tanlash usullarini matematik ifodalar bilan izohlash ancha murakkab koʻrinadi.Lekin uni ayni bir qoida asosida ifodalashimiz uchun bizga "Kombinatorika" boʻlimi yordam beradi
KOMBINATORIKA- Matematikaning biror chekli to‘plam elеmеntlari ichidan ma’lum bir xossaga,qoidaga ega bo‘lgan elеmеntlardan iborat qism to‘plamlarni tanlab olish yoki to‘plam elеmеntlarini ma’lum bir tartibda joylashtirish bilan bogʻlik masalalarni yechishni oʻrganadigan boʻlim.
KOMBINATORIKANING ASOSIY QOIDA VA FORMULALARI
-QOʻSHISH QOIDASI:
Biror ishni bajarishni m xil va n xil usullari mavjud boʻlsa,bu ishni bajarish mumkin boʻlgan (m+n) xil usulda bajarish mumkin.
Agar A toʻplam n ta elementdan B toʻplam m ta elementdan iborat boʻlsa, bu ikki toʻplamning oʻzaro birlashmasi,A va B toʻplamning barcha elementlaridan iborat A∪B toʻplam n+m ta elementga ega boʻladi.
|A∪B|=|A|+|B|
Misol:
Bir matematik misolni 3 xil usulda ikkinchi matematik shu misolni 2 xil usulda yechadi.Shu misolni necha xil ishlanish usuli bor.
Yechilishi:Birinchi matematik m xil ikkinchi matematik n xil usul biladi,quyida keltirilgan qoida asosida

, 3+2=5
Qoʻshish qoida bilan A va B toʻplamlar oʻzaro birlashmasi A∪B toʻplam orqali kesishmasini hisoblash mumkin:

|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|
|A∩B|=|A|+|B|-|A∪B|
Misol:
Tikuvchilik sexida umumiy 70 ta ishchi bor.Ularni 45 tasi bolalar,50 tasi kattalar kiyimini tika oladi.Tikuv sexida bolalar ham kattalar ham kiyimini tika oladigan ishchilar soni nechta?
Yechilishi:Tikuv sexida bolalar kiyimini tikadiganlar |A| ta kattalar kiyimini tikadiganlar soni
|B| ta,malumki |A∪B|=70 U holda ikkala toʻplamga kiradiganlar soni |A∩B| ta
|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B| |A|=45 |B|=50 |A∪B|=70
70=45+50-|A∩B| |A∩B|=25
-KOʻPAYTIRISH QOIDASI:
Birinchi ishchi m xil usulda, ikkinchi ishchi n xil usulda bajarish mumkin boʻlsa bu ishni birgalikda (m*n) xil usulda bajarish mumkin.
Misol:
Asadning 3 ta kostyumi,4 ta shimi va 2 ta tuflisi bor.Asad necha xil usulda kiyina oladi?
Yechish: kostyumini 3 xil usulda,shimini 4 xil usulda va tuflisini 2 xil usulda almashtirish mumkin uchala holatda birgalikda 3*4*2=24 xil kiyina olish imkoniyati bor.
3*4*2=24
- OʻRIN ALMASHTIRISHLAR
n ta elementdan tashkil topgan takrorsiz oʻrin almashtirishlar deb elementlardan n tadan olib tuzilgan oʻrin almashtirishlar deyiladi(takrorsiz oʻrin almashtirishlar)
P =n!
Misol:Olma soʻzining harflarini alahtirib nechta soʻz tuzish mumkin.
Yechish: elemetlar soni 4 ta (O,l,m,a) n=4 P₄=4!=24.
-OʻRINLASHRITISHLAR
m ta elementdan tashkil topgan n ta oʻrinlashtirishlar soni

Misol:4,5,6,7,8,9 raqamlaridan foydalanib nechta turli 3 xonali son tuzish mumkin
Yechish:6 ta raqam orqali turli 3xonali son tuzish mumkin boʻlganlar soni
=4*5*6=120
m ta elementdan n tadan oʻrinlashtirishlar soni (takroriy oʻrinlashtirishlar)
=
Misol:1,2,3,4,5,6 raqamlaridan nechta 3 xonali son tuzish mumkin
Yechish:. = =216
-TAKRORSIZ GURUHLASHLAR SONI
m ta elementli X toʻplamli n ta elementli qism toʻplamlar soniga shu elementlardan takrorsiz kombinatsiyalar
=
Misol: { a,b,c} toʻlamdan 2 ta har xil elementli nechta qism toʻplam tuzosh mumkin.
Yechish:
= =3
-TAKRORLI GURUHLASHLAR SONI
m xil elementdan n tadan olib tuzilgan n taliklarga takrorli kombinatsiyalar
. = =
Misol: Maktab oshxonasida 4 xil koʻrinishida shirinliklar bor. Oʻquvchi 5 dona shirinlikni necha xil usulda tanlab olish mumkin.
Yechish ga teng

Hozirgi davrda kombinatorika inson faoliyatining turli sohalarida qo‘llanilmoqda. Jumladan, matematika, kimyo, fizika, biologiya, lingvistika, axborot texnologiyalari va boshqa sohalar bilan ish ko‘ruvchi mutaxassislar kombinatorikaning xilma-xil masalalariga duch keladilar.

Kombinatorika, to‘plam, element, tartiblash, kombinatsiya,
kombinatorik tuzilma, birlashma, kesishma, kortej, figurali
sonlar, matematik induksiya usuli, qo‘shish va ko‘paytirish
qoidalari, kiritish va chiqarish qoidasi, umumlashgan qo‘shish,
ko’paytirish hamda kiritish va chiqarish qoidalari.
To‘plamlar nazariyasi iboralari bilan aytganda, kombinatorikada kortejlar va to‘plamlar, ularning birlashmalari va kesishmalari hamda kortejlar va qism to‘plamlarni turli usullar bilan tartiblash masalalari qaraladi. To‘plam yoki kortej elementlarining berilgan xossaga ega konfiguratsiyasi bor yoki yo‘qligini tekshirish, bor bo‘lsa, ularni tuzish va sonini topish usullarini o‘rganish hamda bu usullarni biror parametr bo‘yicha takomillashtirish kombinatorikaning asosiy masalalari hisoblanadi.
Kombinatorikaning kombinator geometriya deb ataladigan boʻlimida elementlari soni cheksiz koʻp boʻlgan baʼzi toʻplamlar (geometrik figuralar) ham oʻrganiladi.
FOYDANILGAN ADABIYOTLAR
●https://www.coursehero.com/file/93104454/14-Maruzadoc/

●Kombinatorika va graflar nazariyasi professor H.T.To’rayevning umumiy tahriri ostida .

Toshkent-“ILM ZIYO”-2009
●https://uz.m.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika
●/storage/emulated/0/Download/8c14750b22820537707477a67cb9d4d6_To’plamlar nazariyasi.pdf