Компьютерларни ташкил этилишининг арифметик асослари Режа: Саноқ тизимлари хақида умумий тушунчалар
Download 46.74 Kb. Pdf ko'rish
|
3-ma\'ruza
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1.Саноқ тизимлари хақида умумий тушунчалар
|
Компьютерларни ташкил этилишининг арифметик асослари Режа: 1.Саноқ тизимлари хақида умумий тушунчалар 2.Тўғри, тескари ва қўшимча кодлар 1.Саноқ тизимлари хақида умумий тушунчалар Ҳисоблаш машинасининг тузилиши ва уларда дастурлаш саноқ тизимлари билан чамбарчас боғлиқдир. Мавжуд саноқ тизимларини шартли равишда икки гуруҳга ажратиш мумкин: ўринли (позицион) ва ўринсиз (нопозицион) саноқ тизимлари. Ўринли саноқ тизимларида рақам ўзининг сонда тутган ўрнига қараб турли қийматларни акс эттирса, ўринсиз саноқ тизимларида эса рақамнинг қиймати унинг сондаги тутган ўрнига боғлиқ эмас. Ўринсиз саноқ тизимига қадимги Рим саноқ тизими мисол бўла олади. Бу саноқ тизимида сонларни ёзиш учун лотин ҳарфлари ишлатилади, яъни I-бирни, V- бешни, X-ўнни, Lэлликни, C-юзни, D-беш юзни, M-мингни ва ҳ.к. Бу саноқ тизимида 267 сони CCLXVII кўринишида ифодаланади. Бу саноқ тизимида ҳар бир ҳарф ҳар доим бир хил сонни ифодалайди. Шунинг учун катта сонларни ёзишда янги-янги ҳарфларни киритишга тўғри келади. Қанча янги ҳарф киритмайлик шундай сонни уйлаб топиш мумкинки, уни мавжуд ҳарфлар ёрдамида ифодалаш мураккаблашиб кетади. Рим саноқ тизимида ҳарфларни иқтисод қилиш мақсадида янги қоида киритилган. Бу қоидага кўра, кичик сон катта сондан олдин келса каттасидан кичиги айрилади ва аксинча кичик сон катта сондан кейин келса улар қўшилади. Худди шунингдек, бир хил қийматли сонлар ёнма-ён келса ҳам улар қўшилади. Масалан, IX-тўққизни ифодаласа, XI-ўн бирни, XX-йигирмани ифодалайди. Рим саноқ тизимининг яна бир қийинчилиги шундаки, унда сонлар устида арифметик амалларни бажариш жуда ноқўлай. Бу саноқ тизимининг сонларидан кўпроқ номерл ашда фойдаланилади. Ўринли саноқ тизимида рақамлар сони маълум миқдорда бўлиб, улар сондаги тутган ўринларига қараб турли қийматни акс эттиради. Масалан, бизга маълум бўлган 10 лик саноқ тизимида 10 та рақам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ; 8 лик саноқ тизимида 8 та рақам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 2 лик саноқ тизимида 2 та рақам: 0 ва 1 ; 16 лик саноқ тизимида 16 та рақам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F мавжуд. Одатда, 16 лик саноқ тизимида етишмайдиган рақамлар ўрнига лотин алифбосининг бош ҳарфлари: А, В, С, D, Е, F қўлланилади. Умуман ихтиёрий Р саноқ тизимида сони Р та бўлиб, рақамлар 0 билан Р-1 орасида бўлади ва Р шу саноқ тизимининг асоси дейилади. 0 дан Р-1 гача бўлган рақамлар эса, шу саноқ тизимининг базаси дейилади. 10 лик саноқ тизими ҳиндистонда кашф этилган бўлиб, кейинчалик у араблар орқали Европага тарқалган. Жамият тараққиёти даврида 10 лик саноқ тизимидан бошқа саноқ тизимлари ҳам ишлатилган. Масалан, қадимги Хитойда, бир қатор африка халқлари орасида бешлик саноқ тизими кенг қўлланилган, Америка қитъасида яшовчи ацтек ва майя қабилалари йигирмалик саноқ тизимидан фойдаланишган. Бундан ташқари, кадимги Вавилонда 60 лик саноқ тизими қўлланилган. Бунинг қолдиқлари хозирги кунгача ҳам сақланиб колган. Масалан, соат ва бурчакларни 60 минутга, минутни 60 секундга бўлиш, айланани 360 градусга, яъни олти марта 60 градусга бўлиш кенг қўлланилади. Ўн иккилик саноқ тизимининг қолдиқлари Англияда кенг таркалган. Масалан, ўлчов тизимида (1 фут=12 дюйм) ва пул тизимида (1 шиллинг=12 пенс). Юқорида таъкидлаганимиздек, 10 лик тизимда ҳар бир рақам ўзининг сондаги тутган ўрнига қараб маълум қийматни аниқлайди. Масалан, 4444 сонидан 4 рақами тўрт марта учрайди ва ўнгдан биринчиси 4 та бирликни, ўнгдан иккинчиси 4 та ўнгликни, ўнгдан учинчиси 4 та юзликни ва тўртинчиси 4 та мингликни ифодалайди. Умуман, 10 лик саноқ тизимида берилган ихтиёрий Х сонини рақамлар кетма- кетлиги ёрдамида қўйидагича ёзиш мумкин: 4 ∗ 10 3 + 4 ∗ 10 2 + 4 ∗ 10 1 + 4 ∗ 10 0 . Бу эса қўйидаги ифоданинг қисқача ёзилишидир: Бунда 0 ≤ 𝑎 𝑖 ≤ 9 бўлади. Бошқа саноқ тизимларида ҳам бу қоида асос қилиб олинган бўлиб, ихтиёрий Р саноқ тизимидаги Х сонини: қўйидагича ёзиш мумкин. Бу ерда 0 ≤ 𝑎 𝑖 ≤ 𝑃 − 1бўлади. Ўнли саноқ тизимида сонлар хона қўшилувчилари кўринишида қуйидагича ёзилади 𝑎 ∙ 10 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 ∙ 10 𝑛−1 +∙∙∙ +𝑎 1 ∙ 10 1 + 𝑎 0 ∙ 10 0 + + 𝑎 − 1 ∙ 10 −1 +∙∙∙ +𝑎 − 𝑚 ∙ 10 −𝑚 бу ерда 0≤ 𝑎 𝑖 ≤ 9. Download 46.74 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|