Ko’p o’zgaruvchili funksiya differensiali Tayanch so’z va iboralar

Ko’p o’zgaruvchili funksiya differensiali
Tayanch so’z va iboralar: xususiy hosila, funksiyaning to‘la orttirmasi, funksiyaning to‘la differensiali, aralash hosila, to’la differensialning invariantligi, oshkormas funksiya differensiali, egri chuziq bo’yicha to’la differetsial.
Reja

1. 
   Ko‘p o‘zgaruvchi funksiyasining xususiy hosilalari
   
2. 
   Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning to’la orttirmasi
   
3. 
   Funksiyaning differensiallanuvchanligi
   
4. 
   Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning differensiali
   

ta erkli o‘zgaruvchili funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo‘lsin. nuqtani qaraymiz.

1-ta’rif. Agar mavjud bo’lib bu limit chekli bo‘lsa, u holda bu limitga funksiyaning nuqtadagi o‘zgaruvchi bo‘yicha xususiy hosilasi deyiladi.

Xususiy hosila quyidagicha belgilanadi:  ,  .

Shunday qilib,

. (1)

Xususiy hosilaning ta‘rifidan, funksiyadan bo‘yicha xususiy hosila topishda  o‘zgaruvchilarni o‘zgarmas deb qarab,  bo‘yicha oddiy hosilasini topish yetarli.

Misol. 1) funksiyaning barcha o‘zgaruvchilari bo‘yicha xususiy hosilalarini toping.

Ta‘rifga binoan:

2) funksiyaning nuqtadagi xususiy hosilalarini toping.




Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning to’la orttirmasini topish uchun funksiyani qaraymiz.  funksiya  nuqta atrofida aniqlangan bo‘lsin. nuqta koordinatalarini masofaga siljitib  nuqtani hosilqilamiz.

ayirmaga  funksiyaning nuqtadagi to‘la orttirmasi deb aitiladi:



Shunday qilib,

Misol. 3) funksiyaning nuqtadagi to‘la orttirmasini toping.



Funksiyaning orttiamasidan foydalanib ko’p o’zgaruvchili funrtsiyalar uchun to’la differensial tushunchasini kiritamiz.  funksiya  nuqta atrofida aniqlangan bo‘lsin.