Лекция 3 Модель Солоу

Лекция 3

• Модель Солоу
• часть 1

Модель Солоу – одна из первых и самых простых моделей экономического роста. Она исследует влияние на экономический рост - сбережений - роста населения - технологического прогресса Сначала мы рассмотрим версию модели без технического прогресса Solow R. A contribution to the theory of economic growth // The Quarterly Journal of Economics, 1956, vol. 32, pp. 65-94

Предпосылки модели (1) – Рынок благ

• Производится только одно благо, которое может как потребляться, так и инвестироваться.
• Что бы это могло быть?
• Например, скот, сельскохозяйственные культуры

Предпосылки модели (2) – Факторы производства

• Их два:
• Труд
• Капитал

Предпосылки модели (3) – Производственная функция

• Y = Y(K, L);
• С постоянной отдачей от масштаба, Y(aK, aL) = aY(K, L);

Предпосылки модели (4) – Рынок труда

Совершенная конкуренция: заработная плата равна предельному продукту
Экзогенное предложение труда: Растет постоянными темпами с течением времени (рост населения) и совершенно неэластично по ставке зарплаты

Предпосылки модели (5) – Рынок капитала

Совершенная конкуренция: ставка процента равна предельному продукту
Экзогенное предложение капитала: Люди сберегают фиксированную долю дохода. Все сбережения инвестируются

Предпосылки модели (6) – Накопление капитала

Капитал изнашивается на фиксированную долю за единицу времени; инвестиции без задержек и потерь преобразуются в капитал

Предпосылки модели (7)

• Время в модели непрерывное

Предпосылки модели - Резюме

Количество благ	1
Количество факторов производства	2 (капитал, труд)
Производственная функция	С постоянной отдачей от масштаба
Рынок труда, рынок капитала	Совершенная конкуренция, предложение экзогенно
Накопление капитала	Постоянные темпы износа, нет лага между инвестициями и производством
Время	Непрерывное

Теперь введем полезные обозначения, которыми часто будем пользоваться и далее

• Абсолютные темпы прироста
• Относительные темпы прироста

Небольшое упражнение: докажите, что

Раньше производственная функция выглядела у нас так:

• Раньше производственная функция выглядела у нас так:
• А теперь мы ее запишем в интенсивной форме – в показателях на единицу труда
• (Внимание! Пользуемся предпосылкой о постоянной отдаче от масштаба!)
• Пусть y = Y/L;
• K = K/L
• Получим
• k – это капиталовооруженность

Получим уравнение динамики капиталовооруженности:

• Отсюда

Назовем стационарным состоянием состояние, при котором капиталовооруженность труда не будет изменяться,

• Назовем стационарным состоянием состояние, при котором капиталовооруженность труда не будет изменяться,

• Каково оно будет?

Теперь остается только подставить k* в уравнение выпуска и других переменных модели, чтобы получить решение.

• Теперь остается только подставить k* в уравнение выпуска и других переменных модели, чтобы получить решение.
• Теперь посмотрим графическое решение

Графическое решение

• y(k)
• sy(k)

• k

• y(k)

• (n+)k

• sy(k)

• k*

Увеличение темпов роста населения или повышение нормы износа снижает капиталовооруженность, выпуск и сбережения

• y(k)
• sy(k)

• k

• y(k)

• (n+)k

• sy(k)

• k*

Увеличение нормы сбережения повышает капиталовооруженность и выпуск

• y(k)
• sy(k)

• k

• y(k)

• (n+)k

• sy(k)

• k*

Омут бедности: множественные равновесия

• y(k)
• sy(k)

• k

• y(k)

• (n+)k

• sy(k)

• k*

Условия, при которых омут бедности НЕ возникает,

• Сформулированы Кен-Ичи Инада в 1963 году,
• Inada K.I. On a Two-sector Model of Economic Growth: Comments and Generalization. // Review of Economic Studies, vol. 30, no 2, 1963, pp. 119-127.

Темпы прироста показателей в устойчивом состоянии

k	0
K	n
y	0
Y	n