Liks asosida signalni modelini qurish

LIKS asosida signalni modelini qurish

1.1. Interrpolyatsion kubik splaynning xatoligini baholash

slaynning signallarga tadbiqi, avzalligi yo’shiladi Muntazam va singulyar integrallarni, Furye tipidagi integrallarni taqribiy hisoblash uchun eng qulay apparat bo’lib lokal polinom splaynlardir. Bunday splaynlar yordamida samarali kvadratura va kubtur formulalarini qurish mumkin. Bunday lokal splaynlarga funksiyani berilgan tartibdagi hosilalar bilan birgalikda interpolyatsiya qiluvchi Ermit splaynlari, to'r tugunlarida funktsiya qiymatlarini interpolyatsiya qiluvchi Ryabenkov [1,49,50] va Grebennikov [12] splaynlari kiradi. [38, 51] dan ko'ramizki, Ryabenkov va Grebennikov kubik splaynlari bo'yicha maksimal yaqinlashish tartibi O(h²). Quyida ko'rib chiqilgan lokal kubik splayn maksimal yaqinlashish tartibiga ega, shundan so’ng interpolyatsiya jarayoni to’yinish holati bo'ladi.

Faraz qilaylik, [a,b] kesmasa teng taqsimlangan to’r tugunlari berilgan bo’lsin:

Bunda - nuqtalar qo’shilgan kengaytirilgan to’r bo’lsin,
,
Va bu to’rda funksiyaning qiymatlari jadvali berilgan bo’lsin:
(1)
Bu jadvaldan kelib chiqqan holda, local kubik splaynni quramiz, bu splayn funksiyani to’rda interpolyatsiya qiladi. Ikkita parabola quramiz:

Bu parabolalar quyidagi uchta nuqtadan o’tadi:

va

belgilash kiritamiz, bundan ko’rishimiz mumkinki:
(2)
(3)
Endi bu parabolalarning quyidagi kombinatsiyasini olamiz:

Interpolyatsiya shartidan

larning aniqlanish shartidan tenglamalarni aniqlaymiz:
(4)
yuqoridan
Splaynlarning birinchi va ikkinchi hosilasining va , tugun nuqtada birlashtirish shartidan , soddalashtirishlardan so’ng quyidagiga ega bo’lamiz:
, (5)
(6)
bunda - chekli ayirma operatori.
Agar (4)-(6) tenglamalar sistemasi yechimlarini deb olsak, unda

defekt 1 ga ega splayn bo’ladi. Ammo koeffitsiyentlari larga bog’liq murakkab ratsional funksiyalar bo’ladi. Shuning uchun bunday splayn amaliy qo’llash uchun noqulay. Agar , deb olsak ga ega bo’lamizBu qiymatlar (4)-(5) shartlarni qanoatlantiradi, ammo (6) tenglamani qanoatlantirmaydi. Bundan kelib chiqadiki, kesmada 2 defektga ega interpolyatsion splaynga ega bo’lamiz.
(7)
Quyidagi belgilashlar kiritamiz:


va o’rniga (2), (3) ularning ifodasini (7) tenglikka qo’yib, kesmada quyidagiga ega bo’lamiz:
(2.8)
Этот сплайн без дополнительных исследований и без оценок погрешностей приведен в заметке [59]. В заметке [59] с помощью линейных комбинаций этих парабол построена дипараболическая функция и изучены свойства поверхностей в различных случаях полученные с помощью дипараболических функций. Эти функции на отрезке можно назвать сплайн функциями. Поэтому на основе теории сплайнов полученные в [59] функции дополнительно исследуем и получим оценки их погрешностей в различных классах функций. Займемся также применением полученного локального кубического сплайна.