Markaziy va parallel proektsiyalash usullarining xossalarini o‘xshash hamda farqli jihatlarini tahlili Reja

Markaziy va parallel proektsiyalash usullarining xossalarini o‘xshash hamda farqli jihatlarini tahlili
Reja:

1. 
   Markaziy proyeksiyalash
   
2. 
   Parallel proyeksiyalash.
   
3. 
   Parallel proyeksiyalash. Ortogonal proyeksiyalash (Gospar Monj proyeksiyalash metodi).
   

2. Chizmada qabul qilingan shartli belgilar.

1. 
   Fazodagi nuqtalar – lotin alfavitining bosh harflari A, B, C, D, F... yoki 1, 2, 3... raqamlar bilan belgilanadi.
   
2. 
   Fazodagi to’g’ri va egri chiziqlar – lotin alifbosining yozma harflari a, b, c... bilan belgilanadi.
   
3. 
   Tekislik – grek alfavitining bosma harflari , , , ,  ... bilan belgilanadi.
   
4. 
   Proyeksiyalar tekisligi – grek alfavitining bosma harflari bilan izohlangan, chunonchi ₁ – gorizontal proyeksiyalar tekisligi, ₂ – frontal proyeksiyalar tekisligi, ₃ – profil proyeksiyalar tekisligi.
   
5. 
   Burchaklar – grek alfavitining yozma harflari ,  va  bilan belgilanadi.
   
6. 
   Maxsus chiziqlar – h – gorizontal, f – frontal chiziq.
   
7. 
   Aylanish o’qlari – i, j harflari bilan belgilanadi.
   
8. 
   Ustma-ust tushish - 
   
9. 
   O’zaro tegishlilik - 
   
10. 
    O’zaro kesishish – «»
    
11. 
    Parallel – 
    
12. 
    Perpendikulyar - 
    
13. 
    To’g’ri burchak - 
    
14. 
    «Yoki» ma’nosi - 
    
15. 
    «Va» ma’nosi - 
    

3. Markaziy proyeksiyalash. Bu usulda proyeksiyalash markazi deb ataluvchi biror nuqta olinadi. Barcha proyeksiyalash nurlari shu nuqta orqali o’tadi. Masalan, fazodagi A nuqtaning markaziy proyeksiyasini hosil qilish uchun fazoda biror  tekislik, tekislikdan tashqaridagi A nuqta va proyeksiyalash S markazi tanlab olinadi. A va S nuqtalarni to’g’ri chiziq orqali birlashtirib  tekislik bilan kesishguncha davom ettiriladi. Ularning kesishgan nuqtasi A₁ izlanayotgan nuqta bo’ladi, ya’ni (S)=A₁ (1-shakl).
Bu yerda SA₁ – proyeksiyalovchi nur, S – proyeksiyalash markazi,  - proyeksiyalar tekisligi, A – fazodagi nuqta, A₁ – A nuqtaning  tekisligidagi markaziy proyeksiyasi.
SA nurda yotuvchi har qanday nurlarning markaziy proyeksiyalari A₁ bilan ustma-ust tushadi. Agar biror M nuqta orqali o’tuvchi SM proyeksiyalash nur  tekislikka parallel bo’lsa, bu nur tekislik bilan cheksizlikda kesishadi. Shuning uchun M nuqtaning  tekislikdagi proyeksiyasi M₁ ham cheksizlikda bo’ladi (2-shakl).
Agar fazodagi nuqtalar bitta proyeksiyalovchi nurda yotsa, u holda bu nuqtalar bitta proyeksiyalovchi markazga va berilgan tekislikda esa bitta markaziy proyeksiyaga ega bo’ladi (2-shakl). Shuning uchun markaziy proyeksiyalarda proyeksiyalar tekisligi va markazi berilgan bo’lsa har bir nuqta o’zining shu tekislikdagi proyeksiyasini aniqlay oladi, lekin nuqtaning proyeksiyasi esa uning fazodagi vaziyatini aniqlay olmaydi. Chunki har qanday proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqda chekiz ko’p nuqtalar yotishi mumkin. s markazdan o’tuvchi proyeksiyalovchi nurlar to’plami har xil geometrik shakllarni (sirtlarni) hosil qiladi. 3-shakl, a, b dapiramida va konus sirtlarining hosil bo’lishi keltirilgan. fazodagi geometrik shakllarning (sirtlarning) tekislikdagi proyeksiyalarini hosil qilish uchun shaklning asosiy, masalan: MKN nuqtalarini s nuqta bilan birlashtirib, nur chiziqlarini  tekislik bilan kesishguncha davom ettiriladi, natijada barcha chiziqlar s nuqta orqali o’tib, chiziqlar dastasini hosil qiladi. Bu chiziqlar dastasi  tekislik bilan kesishib M₁, K₁ va N₁ markaziy proyeksiyalarini hosil qiladi. Hosil bo’lgan nuqtalarni o’zaro birlashtirib, sirtlarning  tekislikdagi geometrik markaziy proyeksiyalariga ega bo’linadi.